设随机变量X~1(mn>1)y=2,则 (A)Y~x2(m) (B)Y~x(n-1) (C)Y~F(n,1) (D)Y~F(1,n) 【分析】先由t分布的定义知X 其中U~N(0,1),V~x2(n),再将其代入 Y=x2,然后利用F分布的定义即可 【详解】由题设知,X ,其中U~N(0,1)V~x2(m),于是 这里U2~2(1),根据F分布的定义知Y 1-F(n1)故 应选(C) 【评注】本题综合考查了t分布、x2分布和F分布的概念,要求熟练掌握此三类常用 统计量分布的定义,见《文登数学全真模拟试卷》数学一P57第二大题第(6)小题(事实 上完全相当于原题)和《数学复习指南》P592的定义和P595的【解题提示】 三、(本题满分10分) 过坐标原点作曲线y=nx的切线,该切线与曲线y=nx及x轴围成平面图形D (1)求D的面积A (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V 【分析】先求出切点坐标及切线方程,再用定积分求面积A;旋转体体积可用一大立 体(圆锥)体积减去一小立体体积进行计算,为了帮助理解,可画一草图 【详解】(1)设切点的横坐标为x0,则曲线y=lnx在点(x,lnxa)处的切线方程是 In (x-x0) 由该切线过原点知hnxo-1=0,从而x0=e.所以该切线的方程为 平面图形D的面积 A=f(e'-ey)dy=3 (2)切线y=-x与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体积7 （6）设随机变量 2 1 ~ ( )( 1), X X t n n  Y = ，则 (A) ~ ( ) 2 Y  n . (B) ~ ( 1) 2 Y  n − . (C) Y ~ F(n,1) . (D) Y ~ F(1, n) . [ C ] 【分析】 先由 t 分布的定义知 n V U X = ，其中 ~ (0,1), ~ ( ) 2 U N V  n ，再将其代入 2 1 X Y = ，然后利用 F 分布的定义即可. 【详解】 由题设知， n V U X = ，其中 ~ (0,1), ~ ( ) 2 U N V  n ，于是 2 1 X Y = = 1 2 2 U n V U n V = ，这里 ~ (1) 2 2 U  ，根据 F 分布的定义知 ~ ( ,1). 1 2 F n X Y = 故 应选(C). 【评注】 本题综合考查了 t 分布、 2  分布和 F 分布的概念，要求熟练掌握此三类常用 统计量分布的定义, 见《文登数学全真模拟试卷》数学一 P.57 第二大题第（6）小题（事实 上完全相当于原题）和《数学复习指南》P.592 的定义和 P.595 的【解题提示】. 三 、（本题满分 10 分） 过坐标原点作曲线 y=lnx 的切线，该切线与曲线 y=lnx 及 x 轴围成平面图形 D. (1) 求 D 的面积 A; (2) 求 D 绕直线 x=e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 【分析】 先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积 A; 旋转体体积可用一大立 体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算，为了帮助理解，可画一草图. 【详解】 (1) 设切点的横坐标为 0 x ，则曲线 y=lnx 在点 ( ,ln ) 0 0 x x 处的切线方程是 ( ). 1 ln 0 0 0 x x x y = x + − 由该切线过原点知 ln x0 −1 = 0 ，从而 . 0 x = e 所以该切线的方程为 . 1 x e y = 平面图形 D 的面积  = − = − 1 0 1. 2 1 A (e ey)dy e y （2） 切线 x e y 1 = 与 x 轴及直线 x=e 所围成的三角形绕直线 x=e 旋转所得的圆锥体积