由前三式得到y ,代入约束条件x2+y2+x2=1,解得 (x,y,)=土( 因为满足约束条件的点集是连通紧集,目标函数连续,所以必有 最大值和最小值。由于日标函数的驻点为±1-2.2),对应的目标函 数值为坞,所以=,22)=3,Jm=33-3)=-3 (3)令 L(x,y,,,)=+12+--(x2+y2+=2-1)-(4x+By+C=), 求偏导,得到 A=0, L y L 2A=-pC=0, L2=-(x2+y2+2-1)=0, (Ax+By+C-)=0, 于是 (xL, +yL, +=L, A=0 b- 因为满足约束条件的点集是连通紧集,目标函数连续,所以必有 最大值和最小值。由上式可知最大值和最小值包含在上面的方程组关 于λ的解中。 由 AL+BL+CL=2 Ax By C- a2+b+A(42+B2+C)=0,由前三式得到 y z = − = −2x，代入约束条件 x 2 + y 2 + z 2 = 1，解得 ( , x y z, ) = 1 2 2 ( , , ) 3 3 3 ± − 。 因为满足约束条件的点集是连通紧集，目标函数连续，所以必有 最大值和最小值。由于目标函数的驻点为 1 2 2 ( , , ) 3 3 3 ± − ，对应的目标函 数值为±3，所以 max 1 2 2 ( , , ) 3 3 3 3 f f = − = ， min 1 2 2 ( , , ) 3 3 3 f f = − − = −3。 （3）令 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( , , , , ) ( 1) ( ) x y z L x y z x y z Ax By Cz a b c λ µ =++ − λ + + − − µ + + ， 求偏导，得到 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 ( 1 ( ) x y z x L x A a y L y B b z L z C c L x y z L Ax By Cz λ µ λ µ λ µ λ µ ⎧ = − − = ⎪ ⎪ ⎪ = − − = ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ = − − = ⎪ ⎪ = − + + − = ⎪ = − + + = ⎪ ⎪ ⎪⎩ ， ， ， ， ， ) 0 0 于是 ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 2 x y z x y z xL yL zL a b c + + =++ − λ = 。 因为满足约束条件的点集是连通紧集，目标函数连续，所以必有 最大值和最小值。由上式可知最大值和最小值包含在上面的方程组关 于λ 的解中。 由 2 2 2 2 2 2 2 ( x y z Ax By Cz AL BL CL A B C a b c µ ⎛ ⎞ + + = ⎜ ⎟ + + − + + = ⎝ ⎠ ) 0， 162