lim f(x)=lim x sin 若记Δx=x-x,y=f(x)-f(x0)则lif(x)=f(xo)可等价 的叙述为m△y=0,于是函数f(x)在x点连续的定义又可以叙述 x→)△x 为 定义1(2)设函数f(x)在x0的某邻域内有定义,若 lim△y=0 x→)△x 则称f(x)在x点连续。 另外,由于函数f(x)在x0点连续是用极限形式表述的,若将 imf(x)=f(x)改用E-δ语言叙述,则f(x)在x点连续又可以定义 x→>x0 为: 下页0 (0) 1 lim ( ) lim sin 0 0 f x f x x x x = = = → → 若记 , ( ) ( ) 0 0 x = x − x y = f x − f x 则 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 可等价 的叙述为 lim  = 0 → y x x ，于是函数 f (x)在 0 x 点连续的定义又可以叙述 为 定义 1（2） 设函数 f (x)在 0 x 的某邻域内有定义，若 lim  = 0 → y x x 则称 f (x)在 0 x 点连续。 另外，由于函数 f (x)在 0 x 点连续是用极限形式表述的，若将 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 改用 − 语言叙述，则 f (x)在 0 x 点连续又可以定义 为： 下页