a.Prja-al-coso, b.Prj.(a+az)=Prja+Prj.az' c.Prj.(Za)=APrja (3)向量a在与其方向相同的轴上的投影为其模a小.在空间直角坐标系下，：在各 坐标轴的投影即为向量a的坐标x,y,:,则向量a可表成a=d+以+k. 5.向量的线性运算及其性质 (1)加减法运算： 向量加法运算遵循平行四边形法则或三角形法则。 设a=(,b=(3，)，则 a±b=(g±x,3±为，5±) (2)数乘运算： 向量a与实数2的乘积，记为a.设a=(x,y),则 a=(2x,ya), 且2a的方向为：当>0时，2a与a方向相同： 当无<0时，a与a方向相反： 当元=0时，和为零向量，方向任意. a的模：liaHal-la, (3)性质： a.a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c). b.2ua)=0）=(r)a,(+)a=a+n,(a+b=2a+b. c.设a为非零向量，则b∥a一存在唯一实数入，使b=2a. 6.两个向量的数量积 向量a与向量b的数量积定义为 a.bal-lblcos(a,b) 由此可知a上√aa. (1)在空间直角坐标系下，若a=(:,片，)，b=(,片，)，则 ab=x++的： 且对于非零向量a与向量b的夹角(a,b)满足 a.b xx3+片y2+52 osa.=a1++++ 由此可知： a1b白ab=0台x+y+52=0, (2)向量的数量积的投影表示：a． Pr j | | cos u a a =   ， b． Pr j ( ) Pr j Pr j u u u a a a a 1 2 1 2 + = + ， c． Pr j ( ) Pr j u u   a a = ． （3）向量 a 在与其方向相同的轴上的投影为其模 | | a ．在空间直角坐标系下，a 在各 坐标轴的投影即为向量 a 的坐标 x y z , , ，则向量 a 可表成 a i j k = + + x y z ． 5．向量的线性运算及其性质 （1）加减法运算： 向量加法运算遵循平行四边形法则或三角形法则． 设 1 1 1 a = ( , , ) x y z ， 2 2 2 b = ( , , ) x y z ，则 1 2 1 2 1 2 a b  =    ( , , ) x x y y z z ． （2）数乘运算： 向量 a 与实数  的乘积，记为 a ．设 a = ( , , ) x y z ，则     a = ( , , ) x y z ， 且 a 的方向为：当   0 时， a 与 a 方向相同； 当   0 时， a 与 a 方向相反； 当  = 0 时， a 为零向量，方向任意． a 的模：| | | | | |   a a =  ， （3）性质： a． a b b a + = + ， ( ) ( ) a b c a b c + + = + + ． b．      ( ) ( ) ( ) a a a = = ，( )     + = + a a a ，   ( ) a b a b + = + ． c．设 a 为非零向量，则 b a //  存在唯一实数  ，使 b a =  ． 6．两个向量的数量积 向量 a 与向量 b 的数量积定义为： a b a b a b  =  | | | | cos , （ ）， 由此可知 | | a a a =  ． （1）在空间直角坐标系下，若 1 1 1 a = ( , , ) x y z ， 2 2 2 b = ( , , ) x y z ，则 1 2 1 2 1 2 a b = + + x x y y z z ， 且对于非零向量 a 与向量 b 的夹角 （a b, ） 满足 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos , | | | | x x y y z z x y z x y z  + + = =  + +  + + （ ） a b a b a b ， 由此可知： 1 2 1 2 1 2 a b a b ⊥   =  + + = 0 0 x x y y z z ． （2）向量的数量积的投影表示：