7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念· 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行 于坐标轴的柱面方程。 9。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求 其方程 二、内容提要 (一)向量 1.基本概念 (1)向量是指既有大小又有方向的量，或以小写字母表示，或者以空间有向线段的 起点与终点表示，如AB表示以A为起点，B为终点的向量. (2)向量a的大小称为向量a的模，记为al (3)两个向量相等指其大小相等且方向相同. (4)模等于1的向量称为单位向量：模等于0的向量称为零向量，且规定其方向是任 意的：与a大小相等且方向相反的向量称为a的负向量，记作-a. 2.向量平行与向量的坐标 (1)设a,b为非零向量，若其方向相同或相反，则称向量a与b平行，记为a∥b.特 别地，规定零向量与任何向量都平行. (2)使向量a的起点与空间直角坐标系的原点重合，称向量的终点坐标(x,，) 为向量a的坐标，记为(x,),且有1a非√F+y严+F 3.方向角与方向余弦 (1)非零向量a与三个坐标轴r轴、y轴、：轴正向的夹角a,B,y称为向量a的方 向角，且a,B,y∈0，π].称cosa,cosB,cosy为向量a的方向余弦.以向量a的方向余弦为坐 标的向量即为与a同方向的单位向量e。,且 cosa+coB+cos=1,e=(cosa.cos B.cos). (2)若a=(x,y,),则有 4.向量在轴上的投影 (I)定义：设向量a与轴u的夹角为p,则称alcos为向量a在u轴上的投影，记 为Prja或(a. (2)性质： 7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念． 8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行 于坐标轴的柱面方程． 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求 其方程． 二、内容提要 （一）向量 1．基本概念 （1）向量是指既有大小又有方向的量，或以小写字母 a 表示，或者以空间有向线段的 起点与终点表示，如 AB 表示以 A 为起点， B 为终点的向量． （2）向量 a 的大小称为向量 a 的模，记为 | | a ． （3）两个向量相等指其大小相等且方向相同． （4）模等于 1 的向量称为单位向量；模等于 0 的向量称为零向量，且规定其方向是任 意的；与 a 大小相等且方向相反的向量称为 a 的负向量，记作−a ． 2．向量平行与向量的坐标 （1）设 ab, 为非零向量，若其方向相同或相反，则称向量 a 与 b 平行，记为 a b // ．特 别地，规定零向量与任何向量都平行． （2）使向量 a 的起点与空间直角坐标系的原点重合，称向量 a 的终点坐标 ( , , ) x y z 为向量 a 的坐标，记为 ( , , ) x y z ，且有 2 2 2 | | a = + + x y z ． 3．方向角与方向余弦 （1）非零向量 a 与三个坐标轴 x 轴、 y 轴、 z 轴正向的夹角    , , 称为向量 a 的方 向角，且     , , [0, ]  ．称 cos ,cos ,cos    为向量 a 的方向余弦．以向量 a 的方向余弦为坐 标的向量即为与 a 同方向的单位向量 a e ，且 2 2 2 cos cos cos 1    + + = ， = (cos ,cos ,cos )    a e ． （2）若 a = ( , , ) x y z ，则有 2 2 2 cos x x y z  = + + ， 2 2 2 cos y x y z  = + + ， 2 2 2 cos z x y z  = + + ． 4．向量在轴上的投影 （1）定义：设向量 a 与轴 u 的夹角为  ，则称 | | cos a  为向量 a 在 u 轴上的投影，记 为 Pr j u a 或 ( ) u a ． （2）性质：