第三章连续型随机变量 x<a F(x)=x-a aa≤x≤b 显然这时有 0, F(x)=p(x)= a<x<b b >6 在x=a点和x=b点,F(x)的导数不存在,在这两个点上可以补充定义: 它的值也可以,因为两个点上的函数值并不影响p(x)在一个区间上的积分值),这时 显然有F(x)p)d成立,所以F(x)的密度函数为p(x),F()是一个连续型分布在 相应的随机变量可能取值的区间[ab]上,它的密度函数p(x)是一个常数(=—),这样的 分布常常称为“均匀分布”,其中“均匀”的意思就是例3.1中开始时提到的“等可能” 的意思.p(x)图形如图3.5所示 由图3.5可以看出,(o)落在[a,b]中任一子区间[x,x2]中的概率,即小曲边梯形的 面积,的确与[x,x]的位置无关,而只与[x,x2]的长度有关 [例3.4](续)在例3.4中,已知 F()s/1-e-,x>0 0,x≤0 如果 de 0 0 这时显然有F(x)=p()d,-0<x<+成立,所以指数分布也是一个连续型的分布 它的密度函数p(x)是一个指数函数,其图形如图3.6所示 [例3.5]若μ,G(σ>0)是两个常数,则 是一个密度函数,因为这时p(x)>0为显然,此外还可以验证有第三章 连续型随机变量 ·８２· F(x)=         − −  x b a x b b a x a x a 1, , 0, 显然这时有         −   = = x b a x b b a x a F x p x 0, , 1 0, ( ) ( ) 在 x=a 点和 x=b 点,F(x)的导数不存在,在这两个点上可以补充定义: p(x)= b − a 1 , x=a 或 x=b (其它的值也可以,因为两个点上的函数值并不影响 p(x)在一个区间上的积分值),这时 显然有 F(x)= − x p(u)du 成立,所以 F(x)的密度函数为 p(x),F(x)是一个连续型分布.在 相应的随机变量可能取值的区间[a,b]上,它的密度函数 p(x)是—个常数(= b − a 1 ),这样的 分布常常称为“均匀分布”,其中“均匀”的意思就是例 3.1 中开始时提到的“等可能” 的意思.p(x)图形如图 3.5 所示. 由图3.5可以看出, ()落在[a,b]中任一子区间[x1,x2]中的概率,即小曲边梯形的 面积,的确与[x1,x2]的位置无关,而只与[x1,x2]的长度有关. [例 3.4](续) 在例 3.4 中,已知 F(x)=     −  − 0, 0 1 , 0 x e x x 如果 p(x)=      − 0, 0 , 0 x e x x  这时显然有 F(x)= − −   + x p(u)du, x 成立,所以指数分布也是一个连续型的分布, 它的密度函数 p(x)是一个指数函数,其图形如图 3.6 所示. [例 3.5] 若,(>0)是两个常数,则 p(x)= 2 2 2 ( ) 2 1    − − x e ,-∞<x<∞ 是—个密度函数,因为这时 p(x)>0 为显然,此外还可以验证有