第三章连续型随机变量 厂ox)k= 为此,可令x=y,则 d x= 这时有 d d x dxd 现在作坐标变换,令 x=rose y=rsn e 这时,变换的雅可比式||=r,而 0 所以有 dy e 2 rdr d0=1 2 于是 p(x)dx=l 这说明由上式给出的确是一个密度函数,这个密度函数称为正态密度,相应的分布函数 为 F(x)= dy,-∞<x<∞ 并且称F(x)为正态分布,常常简单地记作N(μ,σ2).如果一个随机变量,ξ(o)的分布函数 是正态分布也称ξ(o)是一个正态变量 正态分布是概率论中最重要的一个分布,高斯( Gauss)在研究误差理论时曾用它来 刻划误差,所以在许多著作中也有称为高斯分布的,经验表明许多实际问题中的变量,如 测量误差、射击时弹着点与靶心间的距离、热力学中理想气体的分子速度、某地区成年 男子身高等都可以认为服从正态分布,进一步的理论研究表明,一个变量如果受到大量 微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态变量,在下一章中我们将第三章 连续型随机变量 ·８３· 1 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) = =   + − − + − − p x dx e dx x    为此,可令  x −  =y,则   + − + − − − − e dx = e dy x y 2 2 ( ) 2 2 2 2 1 2 1     这时有      + − + − + + − − + − − + − − − =  =         e dy e dx e dy e dxdy y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1    现在作坐标变换,令    = =   sin cos y r x r 这时,变换的雅可比式|J|=r,而 1 0 2 0 2 2 2 =  = −  − −  r r e rdr e 所以有 1 2 1 2 1 2 0 0 2 2 2 2 2 =         =            +  − − −     e dy e rdr d y r 于是 ( ) =1  + − p x dx 这说明由上式给出的确是一个密度函数,这个密度函数称为正态密度,相应的分布函数 为: F(x)= − − x − y e dy 2 2 2 ( ) 2 1    ,-∞<x<∞ 并且称 F(x)为正态分布,常常简单地记作 N(, 2 ).如果一个随机变量, ()的分布函数 是正态分布.也称 ()是一个正态变量. 正态分布是概率论中最重要的一个分布,高斯(Gauss)在研究误差理论时曾用它来 刻划误差,所以在许多著作中也有称为高斯分布的,经验表明许多实际问题中的变量,如 测量误差、射击时弹着点与靶心间的距离、热力学中理想气体的分子速度、某地区成年 男子身高等都可以认为服从正态分布,进一步的理论研究表明,一个变量如果受到大量 微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量—般是一个正态变量,在下一章中我们将