经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 E(1)=0×0.5+1×0.1+2×0.2+3×0.1+4×0.1=1.2 平均而言,工人A比工人B的技术好些 l≤x≤1 例2:设连续型随机变量x的密度为产=0其它 求E(X 解:先确定常数A.因为1.(x)dx=(x2-x)x=A 所以2 E()= [**(x)dx_Ix52x2-xjdx 例3:一管理员拿10把钥匙去试开一房门,只有1把钥匙能打开此房门.他 随机拿出1把钥匙试开,如若打不开,就把这钥匙放在一旁,再随机取出1把试 开,直至把房门打开为止.问平均试开几次能把房门打开 解:设X为试开第x次打开了房门,有X=1,2,…,10 P(X=1)=0.1 P(X=2)=109 P(X=10)=1092=0.1 于是,能打开房门的平均次数为 (10+1)×1011 EX=1×0.1+2×0.1+…+10×0.1 2 -321经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——321—— E(Y)＝0×0.5+1×0.1+2×0.2 +3×0.1+4×0.1=1.2 平均而言，工人 A 比工人 B 的技术好些. 例 2：设连续型随机变量 X 的密度为 f(x)=    − −   0 其它 1 1 2 Ax x x 求 E(X). 解：先确定常数 A．因为 f x x Ax x x A 3 2 1 ( )d ( )d 1 1 2 = = =  − + − - 所以 2 3 A = E(X)=  + − xf (x)dx = 3 2 )d 2 3 ( 1 1 2 − x  x - x x = − 例 3：一管理员拿 10 把钥匙去试开一房门，只有 1 把钥匙能打开此房门．他 随机拿出 1 把钥匙试开，如若打不开，就把这钥匙放在一旁，再随机取出 1 把试 开，直至把房门打开为止．问平均试开几次能把房门打开． 解：设 X 为试开第 x 次打开了房门，有 X＝1，2，…，10 P(X＝1)=0.1 P(X＝2)＝ 9 10 1 9  =0.1  P(X＝10)＝ 9 10 8 9 1 2   1 =0.1 于是，能打开房门的平均次数为 E(X)＝1×0.1+2×0.1+…＋10×0.1＝ 0 1 10 1 10 2 11 2 . ( )  +  =