经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 ∑xP E( 连续型X~f(x),E(X) rf(x)dx 若X为随机变量,则X也是随机变量,且 X3 有 般地,设X是随机变量,F=g(x)是连续函数,F=g(Y)亦是随机变量.且有 ∑g(xk)kX是离散型X~P(X=xk)=P) g(x)f(x)dx是连续型X-f(x) E(=E(g(XF 问题思考1:数学期望E(X是随机变量吗?能将数学期望写成E(x)吗? 答案不是.不成.E()是一个确定的数,不是随机变量.不能把数学期望写 成E(x),因为x是普通变量,有E(x)=x. kp 问题思考2:数学期望E(X=k视为加权平均,那么它的权是什么? 答案它的权是随机变量X取值xk的概率值p 三、例题讲解 例1:假设A,B两个工人生产同一种产品,日产量相同.在一天中出现的 不合格品件数分别为X(件)和y(件),它们的概率分布为 川421xu 20.10.1 试比较两工人技术情况 解:E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0=1 320经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——320—— pk p1 p2 ... pk ... E(X)=  k k pk x 连续型 X～f(x)，E(X)= xf (x)dx − +  若 X 为随机变量，则 X 2也是随机变量，且 X x1 x2 x3 Pk p1 p2 p3 有 Y＝X 2 2 1 x 2 2 x 2 3 x Pk p1 p2 p3 一般地，设 X 是随机变量，Y=g(x)是连续函数，Y=g(X)亦是随机变量．且有 E(Y)=E(g(X))=      = =   + − ( ) ( )d ( ( ) ( )p ( ( ) ) g x f x x X X f x g x X X P X x p k k k k k 是连续型 ～ 是离散型 ～ 问题思考 1: 数学期望 E(X)是随机变量吗？能将数学期望写成 E(x)吗？ 答案不是．不成．E(X)是一个确定的数，不是随机变量．不能把数学期望写 成 E(x),因为 x 是普通变量，有 E(x)=x． 问题思考 2: 数学期望 E(X)=  k k pk x 视为加权平均，那么它的权是什么？ 答案它的权是随机变量 X 取值 xk 的概率值 pk． 三、例题讲解 例 1：假设 A，B 两个工人生产同一种产品，日产量相同．在一天中出现的 不合格品件数分别为 X（件）和 Y（件），它们的概率分布为 X 0 1 2 3 4 Y 0 1 2 3 4 pk 0.4 0.3 0.2 0.1 0 pk 0.5 0.1 0.2 0.1 0.1 试比较两工人技术情况． 解：E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0=1