经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 b ∈[a,b 例4设x-1x)=(0x[a],求E(2-x+1) 解:由随机变量函数的期望公式 E(H2-X+1) 2)-(b+a)+ 四、课堂练习 练习1假设袋中装有12个球其中9个新球,3个旧球.从中任取1球,如果 取出的是旧球就不再放回,再任取1个球.直至取得新球为止.求在取得新球以前 取出的旧球的平均数 解:设X=(取得新球以前取得的旧球个数),显然旧球只有3个,故X= 1,2,3.旧球只有3个,X表示取得的旧球个数.因为只有3个旧球,若连续三 次都取得旧球,第四次必定终止.是否第四次终止呢?所求是终止前取得的旧球个 数的平均,设终止前取得的旧球个数为随机变量X为好.这是离散型随机变量的数 学期望问题.首先确定这个随机变量的可能取值,其次求这个随机变量的概率分布, 最后代入数学期望的计算公式 F(x) 练习2设连续型随机变量X的分布函数为 x≥0 求:E(X 解:已知随机变量的分布函数F(x),连续型随机变量的分布函数与其密度函 数的关系为f(x)=F(x),当x<0时,F(x)=0,故f(x)=0:当x)0时,f(x)=F(x)=(1 e-x)=1-(e—x)=e-x。连续型随机变量的密度函数是其分布函数的导数.已 322经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——322—— 例 4 设 X～f(x)=        − 0 [ , ] [ , ] 1 x a b x a b b a ,求 E(X 2－X+1). 解:由随机变量函数的期望公式 E(X 2－X＋1)＝ x b a x x d b 1 a 2  − − + = b a x x x b a ] 3 2 [ 1 3 2 − + − = ( + ) 1 2 1 ( ) 3 1 2 2 b + ab + a − b a + 四、课堂练习 练习 1 假设袋中装有 12 个球其中 9 个新球，3 个旧球．从中任取 1 球，如果 取出的是旧球就不再放回，再任取 1 个球．直至取得新球为止．求在取得新球以前 取出的旧球的平均数． 解：设 X＝(取得新球以前取得的旧球个数)，显然旧球只有 3 个，故 X＝ 0,1,2,3．旧球只有 3 个，X 表示取得的旧球个数．因为只有 3 个旧球，若连续三 次都取得旧球，第四次必定终止．是否第四次终止呢？所求是终止前取得的旧球个 数的平均，设终止前取得的旧球个数为随机变量 X 为好．这是离散型随机变量的数 学期望问题．首先确定这个随机变量的可能取值，其次求这个随机变量的概率分布， 最后代入数学期望的计算公式． 练习 2 设连续型随机变量 X 的分布函数为    −   = − 1 e 0 0 0 ( ) x x F x x 求：E(X)． 解：已知随机变量的分布函数 F(x)，连续型随机变量的分布函数与其密度函 数的关系为 f(x)=F(x)，当 x<0 时，F(x)=0,故 f(x)=0；当 x〉0 时，f(x)=F(x)=(1 －e－x) =1－(e－x)=e－x。连续型随机变量的密度函数是其分布函数的导数．已