若已知A=3cm,经过1=10后,振幅变为A1=lcm,可得:1=3e-0 那么当振幅减为A2=0.3cm0.3=3e可求得t=2ls 7-12.某弹簧振子在真空中自由振动的周期为T,现将该弹簧振子浸入水中, 由于水的阻尼作用,经过每个周期振幅降为原来的90%,求 (1)求振子在水中的振动周期T (2)如果开始时振幅A=10厘米,阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路 程为多少? 2 解:(1)有阻尼时T= 2丌 7o ln0.9 A=Ae 0.9A=A 42+(n09)2=1.00047 (2) 713.试画出x=Acos(2o+2)和y= Bcos ot的李萨如图形。 略,可参考书上的图形。 7-14.质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动: x= 4 cos 8zt+ y=4 cos 8z x= 4 cos 8xt+ x=4 cos 8Z V=4 cos 8t- 6 y=4 cos 8x+ 试判别质点运动的轨迹。若已知 A0 = 3cm ，经过 10s t 1 = 后，振幅变为 A1 =1cm ，可得： 10 1 3 − = e 那么当振幅减为 A2 = 0.3cm t e − 0.3 = 3 可求得 t=21s。 7-12. 某弹簧振子在真空中自由振动的周期为 T0 ，现将该弹簧振子浸入水中， 由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的 90%，求: （1）求振子在水中的振动周期 T （2）如果开始时振幅 A0 =10 厘米，阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路 程为多少？ 解：（1） 有阻尼时 2 2 0 2 ω β π T − = 0 0 2 ω π T = βt A A e − = 0 βT A A e − 9 0 = 0 0. T β ln 0.9 = − 0 2 2 0 4 (ln 0.9) 1.00014 2 T T T   = + = （2） 7-13. 试画出 ) 4 cos(2  x = A t + 和 y = Bcost 的李萨如图形。 略，可参考书上的图形。 7-14. 质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动： （1）              = −       = + 6 4cos 8 6 4cos 8     y t x t （2）              = −       = + 6 5 4cos 8 6 4cos 8     y t x t （3）              = +       = + 3 2 4cos 8 6 4cos 8     y t x t 试判别质点运动的轨迹