2.利用泰勒公式证明不等式 例3证明1+x>1+2 28 (x>0) 证：：V1+x=(1+x)2 X *3g2+0yx =1+ 2 ++0)x3 816 (0<0<1) V1+x>1+ x x2 28 (x>0) 2009年7月3日星期五 18 目录 上页 、返回2009 年 7 月 3日星期五 18 目录 上页 下页 返回 11 )1( !)1( )()1( +−− + + − − + nn xx n n α θ α α " α n x n ! + α α α − " α − n + )1()1( + x)1( = 1 + α x 2 x + " !2 + α α − )1( < θ < )10( 例 3 证明 ).0( 82 11 2 x >−+>+ xx x 证 : 2 1 ∵ +=+ xx )1(1 2 1 x += 2 )1 2 1 ( 2 1 !2 1 −⋅+ x 2 3 5 )1)(2 2 1 )(1 2 1 ( 2 1 !3 1 xx − +−−⋅+ θ < θ < )10( 3 2 2 5 )1( 16 1 82 1 xx xx − ++−+= θ )0( 82 11 2 ∴ x >−+>+ xx x 2. 利用泰勒公式证明不等式