3.利用泰勒公式求极限 例4求lim √3x+4+V4-3x-4 (补充题) x→0 x2 解：用泰勒公式将分子展到x2项，由于 V3x+4=21+x) =2[1+号（绿）+号-0星2+2)】 =2+-2+(x2) 4-3x=20-=2-x-46r2+o02) -}x2+o(x2) .原式=lim 216 9 x→0 x2 32 2009年7月3日星期五 19 目录> 上页 返回 2009 年 7 月 3日星期五 19 目录 上页 下页 返回 例4 求 . 43443 lim 2 0 x x x x + + − − → 解 : 由于 3. 利用泰勒公式求极限 （补充题） x 4 3 x + 43 12 += 2 1 )1(2 4 3 += x = [ )(1 2 ] 4 3 2 1 ⋅+ x ⋅+ !2 1 )1(2 1 2 1 − 2 4 3 x)( )( 2 + xo 2 用泰勒公式将分子展到 x 项 , 11 )1( !)1( )()1( +−− + + − − + nn xx n n α θ α α " α n x n ! + α α α − " α − n + )1()1( + x)1( = 1 + α x 2 x + " !2 + α α − )1( < θ < )10( − 34 x 2 1 )1(2 4 3 −= x = 2 2 0 lim x → x ∴ 原式 = )( 22 16 9 2 1 +⋅− xox 32 9 −= x 4 3 − )( 22 16 9 4 1 +⋅− xox = 2 x 4 3 + )( 22 16 9 4 1 +⋅− xox