《数学分析》下册 第十六章多元两数的极限与连续 海南大学数学系 例2E={(x,y)川0≤y≤D(x),x∈[0，I];,Dx)为Dirichleti函数 确定集E的内点、外点和界点集· （二)、（以凝聚程度分为)聚点和孤立点： 定义（聚点）若P的任何空心邻域内都含有E中的的点，则称点P是E的聚 点。 定义（孤立点）：若存在6，使得U(A)∩E=⑦，则称点A是E的孤立 点。孤立点必为界点。 例3E={K,川y=sn).确定集E的聚点集。 解：E的聚点集=EU[-1,1]. (三)、（以包含不包含边界分为）开集和闭集： tE=E时称E为开集，E的聚点集cE时称E为闭集.存在非开非闭 集. R2和空集◆为既开又闭集. (四)、（以连通性分为）开区域、闭区域、区域：以上常见平面点集均为区域， 开区域：若非空开集E具有连通性，即E中任何两点都可以用一条完全含于 E的有限折线链接起米，则称E为开区域。 闭区域：开域连同其边界所构成的点集称为闭域。 区域：开域、闭域，或者开域连同其部分边界所构成的点集，统称区域。 (五)、有界集与无界集： 有界集：对于平面点集E，若存在某一正数r>0,使得EcU(0,r).则称E 是有界点集，否则称为无界点集。 3 《数学分析》下册 第十六章 多元函数的极限与连续 海南大学数学系 3 例２ E = { (x, y) | 0  y  D(x), x [ 0 ,1] }, D(x) 为 Dirichlet 函数. 确定集 E 的内点、外点和界点集 . （二）、( 以凝聚程度分为 ) 聚点和孤立点: 定义（聚点）若 P 的任何空心邻域内都含有 E 中的的点，则称点 P 是 E 的聚 点。 定义（孤立点）: 若存在  ，使得 0 U A E ( , )  =  ，则称点 A 是 E 的孤立 点。 孤立点必为界点. 例３ E = { (x, y) | } 1 sin x y = . 确定集 E 的聚点集 . 解： E 的聚点集 = E [ −1,1]. （三）、( 以包含不包含边界分为 ) 开集和闭集: int E = E 时称 E 为开集 , E 的聚点集  E 时称 E 为闭集. 存在非开非闭 集. 2 R 和空集  为既开又闭集. （四）、( 以连通性分为 ) 开区域、闭区域、区域：以上常见平面点集均为区域 . 开区域：若非空开集 E 具有连通性，即 E 中任何两点都可以用一条完全含于 E 的有限折线链接起来，则称 E 为开区域。 闭区域：开域连同其边界所构成的点集称为闭域。 区域：开域、闭域，或者开域连同其部分边界所构成的点集，统称区域。 （五）、有界集与无界集: 有界集: 对于平面点集 E ，若存在某一正数 r  0 ，使得 E U r  (0, ) .则称 E 是有界点集，否则称为无界点集