128 清华大学学报伯然科学版) 2009.49(5 (17) [O,T△T(a4--). 由于cos()为正交函数，两边同乘 cos(),后积分得 M B=-A-+ (18 M 2,2西aTd-i以 其中， 「+1 cos(a)da (24) (i=1,2,34…)月 cos(a da 其中。 cosa,a)da [Ok,= 0 C2 X= (=1,2,34…) T (19の (a,= 因此复合材料层合板固化过程中的温度场T为 T=T+T=五+月-}4回 进一步由层合板的本构方程式(25)可以得出结 构件固化过程中导致的结构件中面应变及曲率 N AnAn (20 N An An 0 进一步得复合材料层合板固化过程中的过余温度 N 0 M D M〉= k 0=T-=月 (25) L Dis D36 Dod k 其中 (21) 4-d(-a). 则板的中心（是0）过余温度为 0=T-T =2店-) 2复合材料固化过程中的Heisler图及应变 场的计算 (22) 由升降温阶段的分析可以发现入，入2，入3… 11.2保温阶段 入为递增数列，因此入愈大级数中后面项的作用与 对于保温阶段，问题可进一步的简化，则温度函 前面项的作用相比就愈小除此之外，F愈大，随 数T.=工=T,运用升（降）温阶段相同方法得过 着标号n的增加，级数减小得愈快 余温度为 研究表明，当F≥03.式(22)或(23收敛得很 0=T-T= 快，此时用级数的第一项描述温度分布就己经足够 (To-T Xcos(a)exp(-XFo).(23) 精确了.因此将式(19代入式(22以（23)中并只考 虑级数的第一项得简化的过余温度 其中具体的参数定义同升温阶段一致 2.1升（降温阶段的过余温度 1.2固化引起结构件的翘曲变形 根据层合板理论，由于固化过程中内部温度变 0=T-T=- 化导致的叠层复合材料的广义内力与广义内力矩 3i成+od1-4sin× 01 China Academic Jourmal Electronie Publishing House.p:ww.nki.netR - 1 2 a 2 + Θ = ∑ ∞ i= 1 Ei cos(λia). ( 17) 由 于 { cos (λia) } 为 正 交 函 数 , 两 边 同 乘 cos(λia) , 后积分得 Ei = - R - 1 2 vi + ΘXi . ( 18) 其中 , vi =∫ + 1 - 1a 2 co s(λia) da ∫ + 1 - 1 cos 2 (λia) da , (i = 1, 2, 3, 4,… ); Xi =∫ + 1 - 1 cos(λia)da ∫ + 1 - 1 cos 2 (λia) da , (i = 1, 2, 3, 4,… ). ( 19) 因此复合材料层合板固化过程中的温度场 T为 T = Ts + Tr = T∞ + R - 1 2 a 2 + Θ - ∑ ∞ i= 1 R - 1 2 vi + ΘXi co s(λia) ex p( - λ 2 i Fo ). ( 20) 进一步得复合材料层合板固化过程中的过余温度θ 为 θ= T - T∞ = R - 1 2 a 2 + Θ - ∑ ∞ i= 1 R - 1 2 vi + ΘXi co s(λia) ex p( - λ 2 i Fo ). ( 21) 则板的中心 (a= 0)过余温度为 θ= T - T∞ = RΘ- ∑ ∞ i= 1 R - 1 2 vi + ΘXi ex p( - λ 2 i Fo ). ( 22) 1. 1. 2 保温阶段 对于保温阶段 ,问题可进一步的简化 ,则温度函 数 Ts= T∞ = T1 , 运用升 (降 )温阶段相同方法得过 余温度为 θ= T - T1 = ( T0 - T1 )∑ ∞ i= 1 Xi cos(λia) ex p( - λ 2 i Fo) . ( 23) 其中具体的参数定义同升温阶段一致。 1. 2 固化引起结构件的翘曲变形 根据层合板理论 ,由于固化过程中内部温度变 化导致的叠层复合材料的广义内力与广义内力矩 为: N * x N * y N * xy = ∑ n k= 1 [Q - ](k ) {T-}(k)ΔT (zk - zk- 1 ) , M * x M * y M * xy = 1 2∑ n k= 1 [Q - ]( k) {T- }(k )ΔT (z 2 k - z 2 k- 1 ). ( 24) 其中 , [Q - ](k ) = Q11 Q12 Q16 Q12 Q22 Q26 Q16 Q26 Q66 (k ) , {T-}(k ) = Tx Ty Txy ( k) . 进一步由层合板的本构方程式 ( 25)可以得出结 构件固化过程中导致的结构件中面应变及曲率。 Nx Ny Nx y = A11 A12 0 A12 A22 0 0 0 A66 Xx Xy Vx y , Mx My Mx y = D11 D12 D16 D12 D22 D26 D16 D26 D66 kx ky kxy . ( 25) 其中: Aij = ∑ n k= 1 Q k i j (zk - zk - 1 ) , Dij = 1 3∑ n k= 1 Q k ij (z 3 k - z 3 k- 1 ) . 2 复合材料固化过程中的 Heisler图及应变 场的计算 由升 (降 )温阶段的分析 ,可以发现λ1 ,λ2 ,λ3 ,… , λn 为递增数列 ,因此λi 愈大 ,级数中后面项的作用与 前面项的作用相比就愈小。 除此之外 , Fo愈大 ,随 着标号 n的增加 ,级数减小得愈快。 研究表明 ,当 Fo≥ 0. 3, 式 ( 22)或 ( 23)收敛得很 快 ,此时用级数的第一项描述温度分布就已经足够 精确了。 因此将式 ( 19)代入式 ( 22)、 ( 23)中并只考 虑级数的第一项得简化的过余温度。 2. 1 升 (降 )温阶段的过余温度 θ= T - T∞ = - Θ 2sinλ1 λ1+ sinλ1 cosλ1 - 2λ 2 1 sinλ1+ 4λ1 co sλ1 - 4sinλ1 2λ 2 1 (λ1 + sinλ1 cosλ1 ) × 128 清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 2009, 49( 5)