江画工太猩院 2、唯一性 定理2每个收敛的数列只有一个极限 证设imxn=a,又 . limx=b,由定义, n→0 n→0 ⅤE>0,N,N2,使得当n>N时恒有xn-a<; 当n>N时恒有xn-b<8;取N=maxN,N2 则当n>N时有a-b=(xn-b)-(xn-a) xn-b+xn-a<8+8=28 上式仅当a=硎时才能成立故收敛数列极限唯一江西理工大学理学院 2、唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 lim x a, lim x b, n n n n = = →∞ →∞ 设 又 由定义, ∀ε > 0,∃N1 , N2 .使得 ; 1 n > N x − a < ε 当 时恒有 n ; 2 n > N x − b < ε 当 时恒有 n max{ , }, 取N = N1 N2 则当n > N时有 a b (x b) (x a) − = n − − n − ≤ xn − b + xn − a < ε + ε = 2ε. 上式仅当a = b时才能成立 .故收敛数列极限唯一