江画工太猩院 例5证明数列xn=(-1)是发散的 证设imxn=a,由定义,对于8 则N,使得当n>N时,有xn-a<成立, 即当n>N时,xn∈(a-,a+,区间长度为1 而x无休止地反复取,-1两个数, 不可能同时位于长度为1的区间内 事实上,{x}是有界的,但却发散江西理工大学理学院 例5 ( 1) . 证明数列xn = − n+1是发散的 证 lim x a, n n = →∞ 设 由定义, , 21 对于ε = , 2 1 则∃N,使得当n > N时,有 xn − a < 成立 ), 21 , 21 即当n > N时, xn ∈(a − a + 区间长度为1. 而 无休止地反复取 1, − 1两个数 , x n 不可能同时位于长度为1的区间内. 事实上,{ }是有界的,但却发散. xn