1、静止晶格模型的局限 静止晶格模型失效 能带理论中假定原子新普止在它们的平衡位置 静止晶格模型的困难 这与真实的情况差别有多大? 大的力限制原子 哪些固体性质会受影响 ·静止晶格樸型的成功 理,电子在昌 由电子决定的性质,一般都能成功地描述,如 射,电导率将是 #金属的一些着运性质 ·对静止模型,特别困难的是绝缘体的输适性质 #有些高子组成的绝绿体,分子绝体 折有电子都处于填满 经典理论:只有在绝对温度零度,原子才是静 ·如果对绝缘体采用静止是格模型, 量子理论:即使在绝对零度,根据测不准原 静止模型也不成立,所谓零点振动 #如果晶体中原子都静止,绝缭体是不是一定是 种p∥45.2413che國体学 体理学 受晶格振动影响的性质 受晶格振动影响的输运性质 平衡性质 ·输透性质 :: ·超导:传统起导的解释是昌格振动在电子对上的有 但在静止晶格模 体。主要爺昌格自由度导热 基本上取决于电子构,但金属 音传播:绝缘体还可以传播声音,静止横型里 与温庭无关井且是 mann-Fran定律:在中等温度失效,原因就 需要知道有多少电子被是格散射 p45.24132gche回物学 趣452413 binche体嚼理学 静止晶格模型修正的基本出发点 2、经典还是量子? R←一咫这时不考虑电于的运动,田就一项 粒子的dB波长与动重战反比,即} 65W-2)R-R=R 由m-2,减长与7的平方根成反比 但假定原子仅在平衡位置附近适动,与平衡位 当粗子的波长与粒子间的平均距高a可以比拟 置的偏高是电子受到原子散射的 时,就会显示量子效应。由λ=a,可以估计简 假定平衡位仍呈周期性排列可用经典处理 并温度作为判据 如何考虑周期性排列原子间的相互作用? 假定原子之间的相互作用力是已知 原子间平均距高是23A,电子的质量-10 原子间的力可以雷作位移的线性函 3kg,原子的质量-102kg 数,因为原子位移本身很小 T电子子~10K 种的45.24132he园体物学 趣452413 2-igcher物理学3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 1、静止晶格模型的局限 • 能带理论中假定原子都静止在它们的平衡位置 * 这与真实的情况差别有多大？ * 哪些固体性质会受影响 • 静止晶格模型的成功 * 由电子决定的性质，一般都能成功地描述，如： # 金属的一些输运性质 # 有些离子组成的绝缘体，分子绝缘体 • 经典理论：只有在绝对温度零度，原子才是静 止的 • 量子理论：即使在绝对零度，根据测不准原 理，静止模型也不成立，所谓零点振动 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 静止晶格模型失效 • 静止晶格模型的困难 * 只要原子不是无限重，或没有无限大的力限制原子 运动，静止晶格模型都只是一种近似 * 如晶体有严格的周期性，根据Bloch定理，电子在晶 体中运动不会受到任何散射，电导率将是无限大 • 对静止模型，特别困难的是绝缘体的输运性质 * 绝缘体中电子是相对惰性的，所有电子都处于填满 的能带中，难以参与输运过程 * 如果对绝缘体采用静止晶格模型，几乎没有自由度 可以被用来描写绝缘体丰富的、不同的物理性质： 比如热传导等 # 如果晶体中原子都静止，绝缘体是不是一定是 “绝热体”呢？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 受晶格振动影响的性质 • 平衡性质 * 比热：静止晶格模型只计入电子贡献，cV ~T，但只 有在10K时才能明显地观察到；更高温：cV ~ T2- T3 * 热膨胀：物质的密度与温度有关。但在静止晶格模 型中，只有激发电子才有温度效应 • 输运性质 * 金属的输运性质基本上取决于电子结构，但金属还 有相当一部分的输运性质、绝缘体的所有输运性质 只有考虑了晶格振动才能被很好地解释 * 电子弛豫时间：静止晶格模型，与温度无关并且是 无限长的 * Wiedemann-Franz定律：在中等温度失效，原因就 是需要知道有多少电子被晶格散射 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 • 输运性质 * 超导：传统超导的解释是晶格振动在电子对上的有 效作用 * 绝缘体的热传导：大部分金属的输运性质的机制与 绝缘体不同。例子，绝缘体也可以是良好的导热 体。主要靠晶格自由度导热 * 声音传播：绝缘体还可以传播声音，静止模型里， 绝缘体也是“绝声体” 受晶格振动影响的输运性质 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 静止晶格模型修正的基本出发点 • 但假定原子仅在平衡位置附近运动，与平衡位 置的偏离(是电子受到原子散射的原因) * 假定平衡位置仍呈周期性排列，可用经典处理 • 如何考虑周期性排列原子间的相互作用？ * 唯象的观点——假定原子之间的相互作用力是已知 的，并能够用一组力常数描述，而且这些力常数是 原子间势对原子位移的二阶导数 * 简谐近似——原子间的力可以看作位移的线性函 数，因为原子位移本身很小 = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 Pˆ Hˆ J J J J J J J V R R M 核 核 RJ − RJ ' = RJ " RJ 0 RJ 这时不考虑电子的运动，H就一项 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 2、经典还是量子？ • 粒子的de Broglie波长与动量成反比，即 • 由 ，波长与T的平方根成反比 • 当粒子的波长与粒子间的平均距离a可以比拟 时，就会显示量子效应。由λ=a，可以估计简 并温度作为判据 mv h λ = mv kBT 2 2 3 2 1 = 2 B 2 3mk a h T量子简并 = • 原子间平均距离是2~3A，电子的质量~10- 30kg，原子的质量~ 10-27kg ~ 10 K 5 T电子量子简并 T原子量子简并 ~ 50K