如U=0,就是零级近似,即自由电子的解,简并 那么,只有当KK为如前的{b2}组合时,才 ·现在,U不为零,有解的条件是 不为零 EL-E UK-K. UK-K. UK-K E2-E -.0 E-E 0 E3 ·这个4X4矩阵可以改写为两个2X2的对角矩 ·其中勢能的傅立叶分量Us,,=(x,y灬d 阵,因为实际上零级能量是相同的,即简并 ·如果将U展开,成 ()=∑Uke=-U(e+e+c4+e ·可解得 ·其中b1和b2为侧格子基矢 简并分裂为U,14和23的简并被打开,但 种p∥45.2413che國体学 仍是僵西的 体理学 例:椭球等能面的状态密度 a2 Ge和Si晶体导带极值附近的等能面可以近似看 作是旋转椭球,求导带极值附近的状态密度 ·椭球的体积 能量为E的等能面内所包含的状态数 解:令E(kF=E z(E)=arabi_ 8z3-32(2E ·状态密度为 D(E)=z= I2(m m Ee 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 第24讲、晶格振动的经典理论 绝热近似 1.静止晶格模型的局限 (H电子+H核+H电子用平(名},{R,)=EH({},{R,) 2.经典还是量子 基本事实:原子核比电子重得多 3.一维单原子链的晶格振动 绝热近似:考虑电子运动时可不考虑原子核得 4.一维双原子链的晶格振动 适动。原子核固定在它的瞬间位置 5.三维体系的晶格振动 B≥21.2分 R s厘H(;R》)=(电子 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 • 如U=0，就是零级近似，即自由电子的解，简并 • 现在，U不为零，有解的条件是 0 0 4 0 3 0 2 0 1 1 4 2 4 3 4 1 3 2 3 4 3 1 2 3 2 4 2 2 1 3 1 4 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − − − − − − − − − − − U U U E E U U E E U U E E U U E E U U U K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K • 其中势能的傅立叶分量 ( ) ( ) r K K r K K U U x y e d j i j i i − • − ∫ = , ( ) () () () ( ) ( ) b b r b b r b b r b b r K K r K r • + • − + • − • − − • = ∑ = − + + + 1 2 1 2 1 2 1 2 i i i i i U U e U e e e e • 如果将U展开，成 • 其中b1和b2为倒格子基矢 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 • 那么，只有当Kj -Ki 为如前的{b1,b2}组合时，才 不为零 0 0 0 0 - 0 0 - 0 0 0 - 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − U E E U E E E E U E E U • 这个4X4矩阵可以改写为两个2X2的对角矩 阵，因为实际上零级能量是相同的，即简并 0 0 0 0 0 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − U E E E E U • 可解得 0 0 E = E ± U • 简并分裂为2U0，1~4和2~3的简并被打开，但 仍是俩两简并的 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 例：椭球等能面的状态密度 • Ge和Si晶体导带极值附近的等能面可以近似看 作是旋转椭球，求导带极值附近的状态密度 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = + i y z l x m k k m k E k 2 2 2 2 2 ( ) h • 解：令E(k)=E 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = h h h m E k m E k m E k i z i y l x http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 • 令 2 2 2 2 2 , 2 h h m E b m E a l i = = • 则 1 2 2 2 2 2 2 + + = b k b k a k x y z • 椭球的体积 • 能量为E的等能面内所包含的状态数 2 3 4 πab ( ) ( ) ( )1 / 2 3 / 2 2 3 2 3 2 2 3 8 3 4 2 E mlmi V V Z E ab π π h = π = • 状态密度为 ( ) ( ) 1/ 2 3 / 2 2 1/ 3 2 2 2 2 E V m m dE dZ D E l i ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = π h http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 第24讲、晶格振动的经典理论 1. 静止晶格模型的局限 2. 经典还是量子 3. 一维单原子链的晶格振动 4. 一维双原子链的晶格振动 5. 三维体系的晶格振动 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 绝热近似 • 基本事实：原子核比电子重得多 • 绝热近似：考虑电子运动时可不考虑原子核得 运动。原子核固定在它的瞬间位置。 ( ) H ) ({ },{ }) Hˆ ˆ H ({ },{ }) ( Hˆ Hˆ ˆ 0 i J i RJ + + Ψ r R ⇒ + Ψ r 电子 核 电子−核 电子 电子−核 = ∑ + ∑ − , ' ' 2 ( ) 2 1 2 Pˆ Hˆ J J J J J J J V R R M 核 核 RJ 0 RJ H ) ({ },{ }) ({ },{ }) Hˆ Hˆ ˆ ( - i J i RJ 电子 + 核 + 电子 核 Ψ r R = EΨ r