故问题转化为求N的最小值，使 2 -e3≥0.99 即1-3e=3 3≤0.01 科 查书后附表2可知，当N≥8时，上式成立。因此，为达到上述要求，至少需配备8名 维修工人。 类似的问题在其他领域也会遇到，如电话交换台接线员的配备，机场供飞机起降的 跑道数的确定等 例6现有90台同类型的设备，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率都 是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。配备维修工人的方法有两种，一种是由 三人分开维护，每人负责30台；另一种是由3人共同维护90台.试比较两种方法在设 备发生故障不能及时维修的概率的大小。 解设A,(1=1,2,3)为第个人负责的30台设备发生故障而无人修理的事件。 X表示第1个人负责的30台设备中同时发生故障的设备台数，则 ,~B30,0.01),1=p=0.3。由(2.1)式 A4=AX,≥2)=203)e03=0.0369. 而90台设备发生故障无人修理的事件为AUA,UA,故采用第一种配备维修工人的 方法时，所求概率为 R4U4U4)=1-pA4A)=1-PA)PA2)PA)=1-(1-0.0369)3=0.1067. 在采用第二种配备维修工人的方法时，设厂为90台设备中同时发生故障的设备 台数，则X~B(90,0.01),2=p=0.9,而所求概率为 r≥4)≈> 09)e09=0.0135 科 由于0.0135<0.1067，显然共同负责比分块负责的维修效率提高了。 3.泊松分布 若随机变量X所有可能取值为0,1,2，…，而 P(r=)= e,k=0,1,2,…, A 其中入>0是常数，则称X服从参数为入的泊松分布，记为X~P(2)。 99 故问题转化为求 N 的最小值，使     N k k e 0 k 3 0.99. ! 3 即 0.01 ! 3 ! 3 1 3 0 1 3            e k e k N k k N k k 查书后附表 2 可知，当 N  8 时，上式成立。因此，为达到上述要求，至少需配备 8 名 维修工人。 类似的问题在其他领域也会遇到，如电话交换台接线员的配备，机场供飞机起降的 跑道数的确定等. 例 6 6 现有 90 台同类型的设备，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率都 是 0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。配备维修工人的方法有两种，一种是由 三人分开维护，每人负责 30 台；另一种是由 3 人共同维护 90 台.试比较两种方法在设 备发生故障不能及时维修的概率的大小。 解 设 A i (i  1, 2 ,3 ) 为第 i 个人负责的 30 台设备发生故障而无人修理的事件。 X i表示第 i 个人负责的 30 台设备中同时发生故障的设备台数，则 X i ~ B(30 ,0.01),   np  0.3。由(2.1)式 0 .3 2 (0.3) ( ) ( 2) 0.0369. ! k i i k P A P X e k         而 90 台设备发生故障无人修理的事件为 A1  A2  A3，故采用第一种配备维修工人的 方法时，所求概率为 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 (1 0.0369) 0.1067. 3 P A1  A2  A3   p A1A2A3   P A1 P A2 P A3     在采用第二种配备维修工人的方法时，设 X 为 90 台设备中同时发生故障的设备 台数，则 X ~ B( 90,0.01),   np  0.9 ，而所求概率为 0.0135 ! (0.9) ( 4) 4 0.9       k k e k P X 由于 0.0135  0.1067 ，显然共同负责比分块负责的维修效率提高了。 3. 3. 泊松分布 若随机变量 X 所有可能取值为 0,1,2,, 而 , 0,1,2, , ! (  )  e  k   k P X k k   其中   0是常数，则称 X 服从参数为  的泊松分布，记为 X ~ P()