-→- 故有 mC防p-h,)t=e 定理的条件p。=入，意味着n很大时，Pn必定很小，由泊松定理知，当 r~2),且n很大而p很小时，有 r=月=Cp0-pr≈ e (2.1) 其中2=p。在实际计算中，当n≥20，p≤0.05时，(2.1)式的近似值效果颇佳，而 n≥100且p≤10时，效果更好。 2e的值有表可查（见书后附表） 在例4中，p=8,由(21)式知 Hr=0)≈e8,r=1)≈8e8 因此 Pr≥2)≈1-e8-8e8=0.997. 例4的结果告诉我们两个事实： 其一，虽然每次射击的命中率很小（为0.02），但射击次数足够大（为400次），则 击中目标两次几乎是肯定的（概率为0.997）。这个事实告诉我们，一个事件尽管在一 次实验中发生的概率很小，但在大量的独立重复试验中这事件的发生几乎是必然的。 也就是说，小概率事件在大量独立重复室验中是不可忽视的。 其二，若射手在400次独立射击中，击中目标的次数不到两次是一件概率很小的事 件，而这事件竟然在一次实验中发生了，则跟据实际推断，我们有理由怀疑“每次射 击的命中率为0.02”这一假设是否正确，即可认为射手射击的命中率达不到0.02。 例5现有同型设备300台，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01 设一台设备的故障可由一名维修工人处理，问至少需配备多少名维修工人，才能保证 设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01？ 解设需配备N名工人，r为同一时刻发生故障的设备的台数，则K~B(300,0.01)。所 需解决的问题是确定N最小值，使 rr≤WM≥0.99 因p=入=3，由泊松定理 r≤M户3 3, 88 1 1; 1 1 , ( )                                    e n n n n k n 故有 .       e k C p p k n k n k n k n n ! lim (1 ) 定理的条 件 npn   ，意味着 n 很大时， pn 必定很小 ，由泊松定理知， 当 X ~ B(n, p),，且 n 很大而 p 很小时，有 , (2.1) ! ( ) (1 )        e k P X k C p p k k k n k n 其中   np 。在实际计算中，当 n  20, p  0.05时，(2.1)式的近似值效果颇佳，而 n  100 且 np  10时，效果更好。  的值有表可查（见书后附表）   e k k ! 在例 4 中， np  8，由(2.1)式知 ( 0) , ( 1) 8 . 8 8 P X   e P X   e 因此 ( 2) 1 8 0.997. 8 8        P X e e 例 4 的结果告诉我们两个事实： 其一，虽然每次射击的命中率很小（为 0.02），但射击次数足够大（为 400 次 ），则 击中目标两次几乎是肯定的（概率为 0.997）。这个事实告诉我们，一个事件尽管在一 次实验中发生的概率很小，但在大量的独立重复试验中这事件的发生几乎是必然的。 也就是说，小概率事件在大量独立重复室验中是不可忽视的。 其二，若射手在 400 次独立射击中，击中目标的次数不到两次是一件概率很小的事 件，而这事件竟然在一次实验中发生了，则跟据实际推断，我们有理由怀疑“每次射 击的命中率为 0.02”这一假设是否正确，即可认为射手射击的命中率达不到 0.02。 例 5 5 现有同型设备 300 台，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率都是 0.01. 设一台设备的故障可由一名维修工人处理，问至少需配备多少名维修工人，才能保证 设备发生故障但不能及时维修的概率小于 0.01？ 解 设需配备 N 名工人，X 为同一时刻发生故障的设备的台数，则 X ~ B(300,0.01)。所 需解决的问题是确定 N 最小值，使 P(X  N)  0.99. 因 np    3,，由泊松定理      N k k e k P X N 0 3 , ! 3 ( )