知当k<(n+1)p时r=)单调增加，k>(n+1)p时'=)单调下降，因此可知当 k在(n+I)p附近时P氏X=)达最大值，也就是说，在n重贝努力试验中，事件A发生 [(什1)次的概率最大，通常称[(n+1)p)为n次独立重复试验中最可能成功的次数 例3已知某型号电子元件的一级品律为0.2，现从一大批元件中随机抽查20只，问最 可能的一级品数是多少？ 解检查20只元件是否一级品可看20重的贝努力试验，即其中一级品数r服从二项 分布20,0.2)，而(20+1)×0.2=4.2，所以其中有4只一级品的概率最大。 下面的数据也验证了这个结果。 0 2 4 5 6 0.012 0.058 0.137 0.2050.218 0.1750.109 7 8 9 10 >11 0.055 0.022 0.007 0.002 0.001 <0.01 其中P-r=)=C(0.2)(1-0.2)20- 例4某人独立地射击，设每次射击的命中率为0.02，射击400次，求至少击中目标两 次的概率。 解把每次射击看成一次试验，设击中的次数为K,则X~(400,0.02),X的分布律为 X=)=C(0.02)(0.98)40-,k=0,1…,400, 于是所求概率为 HX≥2)=1-PK=0)-Pr=1）=1-(0.98)400-400·(0.02)(0.98)39 直接计算上式是很麻烦的.下面我们给出一个当很大而p很小时的近似计算公式 泊松定理(Poisson)设2>0是一常数，n是正整数。若pn=元，则对任一固 定的非负整数，有mCp-,)=e。 E由=u知Cp0-n-a--+-A” -对(--引--2-为 对任意图定的。当m→时-分1/=2-上7 知当 k  (n 1)p时 P(X  k)单调增加，k  (n 1)p时 P(X  k)单调下降，因此可知当 k 在 (n  1) p附近时 P(X  k ) 达最大值，也就是说，在 n 重贝努力试验中，事件 A 发生 [(n+1)p]次的概率最大，通常称[(n 1)p]为 n 次独立重复试验中最可能成功的次数. 例 3 3 已知某型号电子元件的一级品律为 0.2，现从一大批元件中随机抽查 20 只，问最 可能的一级品数是多少？ 解 检查 20 只元件是否一级品可看 20 重的贝努力试验，即其中一级品数 X 服从二项 分布 B(20,0.2)，而 (201) 0.2  4.2，所以其中有 4 只一级品的概率最大。 下面的数据也验证了这个结果。 其中 ( ) (0.2) (1 0.2) . 20 20 k k k P P X k C      例 4 4 某人独立地射击，设每次射击的命中率为 0.02，射击 400 次，求至少击中目标两 次的概率。 解 把每次射击看成一次试验，设击中的次数为 X，则 X ~ B(400,0.02), X 的分布律为 ( ) (0.02) (0.98) , 0,1, ,400, 400 P X  k  C400 k k k k   于是所求概率为 ( 2) 1 ( 0) ( 1) 1 (0.98) 400 (0.02) (0.98) . 400 399 P X    P X   P X       直接计算上式是很麻烦的.下面我们给出一个当 n 很大而 p 很小时的 近似计算公式. 泊松定理（Poisson Poisson Poisson Poisson ） 设  0 是一常数，n 是正整数。若 npn  ,，则对任一固 定的非负整数 k,,有  。       e k C p p k n k n k n k n n ! lim (1 ) 证 由 pn   / n,知 k n k n k n k n k n k n n n n n k C p p                       1 ! ( 1) ( 1) (1 )  1 1 . 1 1 2 1 1 1 1 ! k n k n n n k k n n                                            对任意固定的 k，当 n  时 1  1,  1,2, , 1;       i k n i  X 0 1 2 3 4 5 6 P 0.012 0.058 0.137 0.205 0.218 0.175 0.109 X 7 8 9 10 11 >11 P 0.055 0.022 0.007 0.002 0.001 <0.01