二、几种重要的离散型分布 1.两点分布(0-1)分布 若随机变量X的分布律为 Pr=)=p(1-p),k=01,(0<p<1) 则称X服从以p为参数的(0-1)分布。 (0-1)分布的分布律也可写成 K p 1-p 若某个随机试验的结果只有两个，如产品是否合格，试验是否成功，掷硬币是否出现 正面等，它们的样本空间为2={@1,02}，则总能定义一个服从(0-1)分布的随机变量 1当o,发生时： Y= 0,当o,发生时。 也就是说，它们都可以用(0-1)分布来描述，只不过对不同的问题参数P的值不同而 已.可见，(0-1)分布是经常遇到的一种分布。 2.二项分布 若随机变量r的取值为0，l,2,…n且 =)=Cp"-,k=0,1,2,,n 其中0<p<1,p+g=1,则称X服从以n,p为参数的二项分布，记为r~Bn,p)。 容易证明X=)=Cpg≥0，且 立Ar==2cpg=p+r=1 0 注意到Cp正好是二项式(p+)"的展开式的一般项，因此称该随机变量服从二项 分布。 特别，当n=1时二项分布为八r=)=广g-,k=0,1。这就是(0-1)分布，故当r 服从(0-1)分布时，常记为'~L,)。 在第一章中我们讨论了n重贝努力试验，易见在n重贝努力试验中事件A发生的 次数X是服从而二项分布的随机变量。又由 RX=B)Cipfd n(kpg" =(n-k+)卫-(n+1)p-迎 RY=k-1)C4-p-g-kk-D)I(n-k+1)p4-ig- kg kg =n+)p--2-9+(n+p-k=1+n+Dp-k kg p kg 66 二、 几种重要的离散型分布 1. 1. 两点分布（0 0 -1 -1 ）分布 若随机变量 X 的分布律为 ( ) (1 ) , 0,1,(0 1), 1        P X k p p k p k k 则称 X 服从以 p 为参数的（ （ 0-1 0-1 ）分布 ）分布 。 （ （ 0-1 0-1 ）分布 ）分布 的分布律也可写成 若某个随机试验的结果只有两个，如产品是否合格，试验是否成功，掷硬币是否出现 正面等，它们的样本空间为   {1 ,2 }，则总能定义一个服从（0-1）分布的随机变量     当 发生时。 当 发生时； 2 1 0, 1,   X 也就是说，它们都可以用（0-1）分布来描述，只不过对不同的问题参数 p 的值不同而 已.可见，（0-1）分布是经常遇到的一种分布。 2. 2. 二项分布 若随机变量 X 的取值为 0，1，2，n且 P X k C p q k n k k n k n (  )  ,  0,1,2,,  其中 ，则称 X 服从以 为参数的二项分布 二项分布 0  p  1, p  q  1 n, p ，记为 X ~ B(n, p)。 容易证明 P(X  k)  Cn k p k q nk  0,且 ( ) ( ) 1. 0 0           k n k n n k n k k P X k Cn p q p q 注意到 Cn k p k q nk 正好是二项式( p  q) n 的展开式的一般项，因此称该随机变量服从二项 分布。 特别，当n  1时二项分布为 ( ) , 0,1。这就是（0-1）分布，故当X 1     P X k p q k k k 服从（0-1）分布时，常记为 X ~ B(1, p)。 在第一章中我们讨论了 n 重贝努力试验，易见在 n 重贝努力试验中事件 A 发生的 次数 X 是服从而二项分布的随机变量。又由 kq n p kp kq n k p n k n k P q n k n k p q C p q C p q P X k P X k k n k k n k k k n k n k k n k n                           ( 1) ( 1) !/( 1)1( 1)! !/ !( )! ( 1) ( ) 1 1 1 1 1 . kq n p k kp kq n p k kq n p k q             ( 1) 1 ( 1) (1 ) ( 1) X 1 0 P p 1  p