体动力粘性系数为，用边界层动量积分方程示=，求边界层厚度δ 式。(12分) 解：元品)令若 a=--0+- =aj5er-4n+j52n0-mw-0156 015746=k56 Aux 3pU 3×0.1574pU 代入 得到： dx y0.1574pU=412 六、流体从一个大直径圆管突然流入一个小直径圆管，会出现压力降。这个 压力降△p与大圆管的直径D,、小圆管的直径D,、流体在大直径圆管中的流速 V,流体密度p,动力粘性系数u有关。试用Π定理描述压力降的关系式。 (12分) 解： 根据题意有：△p=f(D,D2,V,p,),各量的量纲为： [p]=[F2],[D]=[],[D]=[,[]=[LT- [p]=[FLT2][4=[FL2T] 由Π定理知道，有6-3=3个无因次量： L,=pDV4→(FL2)(L)(LT-)°(FL-2T)=FT得到 1+c=0 -2+a+b-2c=0→a=1,b=-1,c=-1 -b+c=0 总7页第5页总 7 页 第 5 页 流体动力粘性系数为μ ，用边界层动量积分方程 2 w d U dx τ θ ρ = ，求边界层厚度δ 表达 式。 ( 12 分) 解： 0 4 3 w y u U y τμ μ δ = ∂ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠，令 y Y δ = ( ) ( )( ) 1 2 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 111 4 2 3 4 1 2 1 0.1574 9 9 uu uu uu dy dy dy UU UU UU Y Y dY Y Y dY δ δ δ δ θ δ δ δ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ =−= −+ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ = − + +−= ∫∫∫ ∫ ∫ 代入 2 w d U dx τ θ ρ = 得到： ( ) 4 14 2 0.1574 3 2 3 0.1574 4 2 3 4.12 0.1574 x d dx U U x x U U μ μ δδ δ ρ ρ μ μ δ ρ ρ = ⇒= × ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⇒= = ⎝ ⎠ 六、 流体从一个大直径圆管突然流入一个小直径圆管，会出现压力降。这个 压力降Δp与大圆管的直径D1、小圆管的直径D2、流体在大直径圆管中的流速 V，流体密度ρ ，动力粘性系数μ 有关。试用Π定理描述压力降的关系式。 ( 12 分) 解： 根据题意有： ( ) 1 2 Δ = p f DDV , ,,, ρ μ ，各量的量纲为： [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [] [] 2 1 1 2 42 2 ,,, , , p FL D L D L V LT ρ μ FL T FL T − − − − Δ= = = = ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎣ ⎦ ⎣⎦ 由Π定理知道，有 6 – 3 = 3 个无因次量： ( )( ) ( ) ( ) 2 1 2 00 0 1 1 a b c abc pD V FL L LT FL T F L T μ − −− Π =Δ ⇒ = 得到 1 0 2 2 0 1, 1, 1 0 c ab c a b c b c + = − + + − = ⇒ = =− =− −+ =