上海交通大学试卷 (2008至2009学年第2学期) 班级号 学号 姓名 课程名称 船舶流体力学 成绩 我承诺，我将严 题号 格遵守考试纪律。 得分 承诺人： 批阅人（流水阅 卷教师签名处) 一、简答题 (每题5分，共25分) (1)根据边界层理论，大雷诺数下均匀绕流物体流动的流场可以划分为几 个区，分别是什么区，各区的流动有什么特点。 大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。 (2)流体微团的运动形式有哪几种？写出它们的数学表达式。 流体微团的运动速度可以分解为四部分，即(1)平移运动速度；(2)旋转运动速度：(3) 线变形运动速度；(4)角变形运动速度。 V=V。+E·r+o×r 1 E=e=2 ax 0x vw是a 2 ax 0 0. 总7页第1页
总 7 页 第 1 页 一、 简答题 (每题 5 分，共 25 分) (1) 根据边界层理论，大雷诺数下均匀绕流物体流动的流场可以划分为几 个区，分别是什么区，各区的流动有什么特点。 大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。 (2) 流体微团的运动形式有哪几种？写出它们的数学表达式。 流体微团的运动速度可以分解为四部分，即 (1) 平移运动速度；(2) 旋转运动速度；(3) 线变形运动速度；(4) 角变形运动速度。 上 海 交 通 大 学 试 卷 （ 2008 至 2009 学年 第 2 学期 ） 班级号_______________________ 学号______________ 姓名 课程名称 船舶流体力学 成绩 题号 得分 批阅人(流水阅 卷教师签名处) 我承诺，我将严 格遵守考试纪律。 承诺人： 0 VV Er = +⋅ +× δ ω δr 1 = 2 j i ij j i u u e x x ⎛ ⎞ ∂ ∂ = + ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ E 11 1 1 22 2 2 x z y wv uw vu i jk y z z x xy ω ω ω ⎛ ⎞ ⎛⎞ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ⎛ ⎞ = ×= − + − + − ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ⎝ ⎠ V G G G ω ∇
(3)浅水波的色散关系为o2=ghk2,写出浅水波波速与波长的关系，以及波周期 与波长的关系。 c"=gh gh (4)什么是流体阻力？理想流体和粘性流体的流体阻力有什么不同，为什 么？ 物体在流体中受到与来流方向或与物体运动方向相同的作用力，称为流体 阻力。 在理想流体中，只受到压差阻力： 在粘性阻力中，受到摩擦阻力和压差阻力。 (S)写出Euler数的表达式，指出它的物理意义。 P 压力 D2 =Euler数(E)= 惯性力 二、用一个复杂柱形水桶盛水，水桶的前后柱长为4，柱形水桶的横截面形 状和尺寸如图所示，水的比重为62.4b/。求作用在四分之一圆柱AB上 总的水压力。(12分) 总7页第2页
总 7 页 第 2 页 (3) 浅水波的色散关系为 ，写出浅水波波速与波长的关系，以及波周期 与波长的关系。 (4) 什么是流体阻力？理想流体和粘性流体的流体阻力有什么不同，为什 么？ 物体在流体中受到与来流方向或与物体运动方向相同的作用力，称为流体 阻力。 在理想流体中，只受到压差阻力； 在粘性阻力中，受到摩擦阻力和压差阻力。 (5) 写出Euler 数的表达式，指出它的物理意义。 2 Euler (E) P ρU = = 压力 数 惯性力 二、 用一个复杂柱形水桶盛水，水桶的前后柱长为 4 ft，柱形水桶的横截面形 状和尺寸如图所示，水的比重为 62.4 3 lb ft 。求作用在四分之一圆柱 AB 上 总的水压力。 ( 12 分) 2 2 T gh λ 2 = s c gh = 2 2 ω = ghk
18 ft 解： 水平方向：F4=h4=(62.41b/f)(150(6i×4)=225001b 垂直方向：F=7化，-%)=(6241r)18ix6ix4i-年(6×4n=19001b 合力：F=√F所+F= 三、一个三维不可压流体流动只给出了x和y方向的速度场： u=6x2,v=-4y2:,试确定z方向的速度场。（12分) 解，由于要满足不可压条件：密+合产0→产会-合-6+8 对z积分：∫m=∫8zdt-∫6yd正+f(x,y) 得到：w=4z2-6y2z+f(x,y) 四、一个二维不可压流体流动的速度势为：中=x-3xy2 a)求对应流动的流函数； b)如果在原点(0,0)处，流函数值为0，求经过原定(0,0)的流线的斜率，并画出 这些流线。 (12分) 总7页第3页
总 7 页 第 3 页 解： 水平方向： ( )( )( ) 3 1 1 62.4 15 6 4 22500 F h A lb ft ft ft ft lb H c = = ×= γ 垂直方向： ( ) ( ) ( )2 3 62.4 18 6 4 6 4 19900 4 F V V lb ft ft ft ft ft ft lb V FC π γ ⎛ ⎞ = − = ××− × = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 合力： 2 2 F FF = += H V 三、 一 个 三 维 不 可 压 流 体 流 动 只 给 出 了 x 和 y 方向的速度场： 2 2 u xy v y z = =− 6, 4 ，试确定 z 方向的速度场。 ( 12 分) 解：由于要满足不可压条件： 2 0 68 uvw w uv y yz xy z z xy ∂∂∂ ∂ ∂∂ + + = ⇒ =− − =− + ∂∂∂ ∂ ∂∂ 对 z 积分： ( ) 2 dw yzdz y dz f x y =−+ 86 , ∫∫ ∫ 得到： ( ) 2 2 w yz y z f x y =−+ 46 , 四、 一个二维不可压流体流动的速度势为： 3 2 φ = − x 3xy a) 求对应流动的流函数； b) 如果在原点(0, 0)处，流函数值为 0，求经过原定(0, 0)的流线的斜率，并画出 这些流线。 ( 12 分)
解：1) u=-y=0驰=3x2-3y dy Ox 积分得到：o=x-3→=司-写}国 同样有：v=-必--6 Ox dy 得到：-6y-f”(x)=-6y→f(x)=C 因此：=-)c 2)当流线通过原点时，x=0,y=0,w=0,因此得到：C=0 通过原点的流线是：y-引=0y= 4=o 五、平板边界层的速度剖面为： 名- when0≤y<26 when 20sy<6 when y≥δ 总7页第4页
总 7 页 第 4 页 解：1) 2 2 u xy 3 3 y x ∂ ∂ ψ φ = ==− ∂ ∂ 积分得到： ( ) ( ) 3 22 2 33 3 3 y d x y dy x y f x ψ ψ ⎛ ⎞ = − ⇒= −+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ 同样有：v xy 6 x y ∂ ∂ ψ φ =− = =− ∂ ∂ 得到： − − =− ⇒ = 6 6 xy f x xy f x C ′( ) ( ) 因此： 3 2 3 3 y ψ x y C ⎛ ⎞ = −+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2) 当流线通过原点时，x = 0, y = 0, ψ = 0，因此得到：C = 0 通过原点的流线是： 3 2 30 3 3 y x y yx ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = ⇒ =± ⎝ ⎠ 五、平板边界层的速度剖面为： 4 1 , 0 3 2 12 1 33 2 1 u y when y U u y when y U u when y U δ δ δ δ δ δ ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ = ≤< ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎛ ⎞ ⎨ =+ ≤< ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ = ≥ ⎩ ，
体动力粘性系数为，用边界层动量积分方程示=，求边界层厚度δ 式。(12分) 解：元品)令若 a=--0+- =aj5er-4n+j52n0-mw-0156 015746=k56 Aux 3pU 3×0.1574pU 代入 得到： dx y0.1574pU=412 六、流体从一个大直径圆管突然流入一个小直径圆管，会出现压力降。这个 压力降△p与大圆管的直径D,、小圆管的直径D,、流体在大直径圆管中的流速 V,流体密度p,动力粘性系数u有关。试用Π定理描述压力降的关系式。 (12分) 解： 根据题意有：△p=f(D,D2,V,p,),各量的量纲为： [p]=[F2],[D]=[],[D]=[,[]=[LT- [p]=[FLT2][4=[FL2T] 由Π定理知道，有6-3=3个无因次量： L,=pDV4→(FL2)(L)(LT-)°(FL-2T)=FT得到 1+c=0 -2+a+b-2c=0→a=1,b=-1,c=-1 -b+c=0 总7页第5页
总 7 页 第 5 页 流体动力粘性系数为μ ，用边界层动量积分方程 2 w d U dx τ θ ρ = ，求边界层厚度δ 表达 式。 ( 12 分) 解： 0 4 3 w y u U y τμ μ δ = ∂ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠，令 y Y δ = ( ) ( )( ) 1 2 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 111 4 2 3 4 1 2 1 0.1574 9 9 uu uu uu dy dy dy UU UU UU Y Y dY Y Y dY δ δ δ δ θ δ δ δ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ =−= −+ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ = − + +−= ∫∫∫ ∫ ∫ 代入 2 w d U dx τ θ ρ = 得到： ( ) 4 14 2 0.1574 3 2 3 0.1574 4 2 3 4.12 0.1574 x d dx U U x x U U μ μ δδ δ ρ ρ μ μ δ ρ ρ = ⇒= × ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⇒= = ⎝ ⎠ 六、 流体从一个大直径圆管突然流入一个小直径圆管，会出现压力降。这个 压力降Δp与大圆管的直径D1、小圆管的直径D2、流体在大直径圆管中的流速 V，流体密度ρ ，动力粘性系数μ 有关。试用Π定理描述压力降的关系式。 ( 12 分) 解： 根据题意有： ( ) 1 2 Δ = p f DDV , ,,, ρ μ ，各量的量纲为： [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [] [] 2 1 1 2 42 2 ,,, , , p FL D L D L V LT ρ μ FL T FL T − − − − Δ= = = = ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎣ ⎦ ⎣⎦ 由Π定理知道，有 6 – 3 = 3 个无因次量： ( )( ) ( ) ( ) 2 1 2 00 0 1 1 a b c abc pD V FL L LT FL T F L T μ − −− Π =Δ ⇒ = 得到 1 0 2 2 0 1, 1, 1 0 c ab c a b c b c + = − + + − = ⇒ = =− =− −+ =
因此： △pD I,二Vμ n,=D,DV→(L)(L)°(LT-(FL2T）°=FLT得到 c=0 1+a+b-2c=0→a=-1,b=0,c=0 -b+c=0 因此： ,= D =pDr→(FL4T2)L)°(LT-)(FL2T)°=FLT°得到 1+c=0 -4+a+b-2c=0→a=1,b=1,c=-1 2-b+c=0 因此： n=pDy 最后得到： V 七、如图所示，两块无限大平行平板之间是两层互不渗混的粘性不可压均质 流体，上下两层流体的宽度都是h,密度都是p,但动力粘性系数不同，上层 为41，下层为4，。上面平板以速度U从左向右运动，下面平板固定不动。两 块板之间的流体流动完全由上面平板运动产生，平板两端没有压力差。两块 板之间的流体流动是定常层流流动，不考虑重力和体积力。试从Navier-Stokes 方程出发，求两层流体交界面处的速度。 (15分) J 总7页第6页
总 7 页 第 6 页 因此： 1 1 pD V μ Δ Π = ( )( ) ( ) ( ) 1 2 00 0 2 21 a b c abc D D V L L LT FL T F L T μ − − Π= ⇒ = 得到 0 1 2 0 1, 0, 0 0 c ab c a b c b c = + + − = ⇒ =− = = −+ = 因此： 2 2 1 D D Π = ( )( ) ( ) ( ) 4 2 1 2 00 0 3 1 a b c abc ρ μ D V FL T L LT FL T F L T − −− Π= ⇒ = 得到 1 0 4 2 0 1, 1, 1 2 0 c ab c a b c b c + = − + + − = ⇒ = = =− −+= 因此： 1 3 ρDV μ Π = 最后得到： 1 21 1 , pD D DV V D ρ φ μ μ Δ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 七、 如图所示，两块无限大平行平板之间是两层互不渗混的粘性不可压均质 流体，上下两层流体的宽度都是 h，密度都是ρ ，但动力粘性系数不同，上层 为μ 1，下层为μ 2。上面平板以速度 U 从左向右运动，下面平板固定不动。两 块板之间的流体流动完全由上面平板运动产生，平板两端没有压力差。两块 板之间的流体流动是定常层流流动，不考虑重力和体积力。试从 Navier-Stokes 方程出发，求两层流体交界面处的速度。 ( 15 分)
解：如图建立坐标系，根据流动特征可以得到：v=0,w=0,吧=0，g,=0 无论对上层流体还是下层流体，从x方向的动量方程，有： OuOyO +wOu=-1op8 (8'u 8u8u -+l+ —+1w- Ot Ou 0= 2 积分得到：u=Ay+B 下面下标1表示上层流体，下标2表示下层流体。 对上层流体，当y=2h,u=U,因此得到：B,=U-A(2h) 上层流体速度分布：4=A(y-2h)+U 同样对下层流体，当y=0,u=0,因此得到：B,=0 下层流体速度分布：4，=Ay 再利用两层流体交界面的匹配条件：当y=h,4=42,因此有： U A(h-2h)+U=4h A=-A+ h 在交界面还有：，=t2→4 du=H dy dy →4A=h4 把上式代入4=-4+9得到：4，= Uh 1+42/4 因此在交界面上速度为： %(y=)=4h=U 1+凸 总7页第7页
总 7 页 第 7 页 解：如图建立坐标系，根据流动特征可以得到： 0, 0, 0, 0 x p vw g x ∂ = = == ∂ 无论对上层流体还是下层流体，从 x 方向的动量方程，有： 222 222 2 2 1 0 y u u u u p uuu uvw g t x y z x xyz u y ν ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ⎛ ⎞ + + + =− + + + + ⇒ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ⎝ ⎠ ∂ = ∂ 积分得到：u Ay B = + 下面下标 1 表示上层流体，下标 2 表示下层流体。 对上层流体，当 y = 2h, u = U，因此得到：B1 1 = − UA h (2 ) 上层流体速度分布：u Ay h U 1 1 = −+ ( ) 2 同样对下层流体，当 y = 0, u = 0，因此得到： 2 B = 0 下层流体速度分布： 2 2 u Ay = 再利用两层流体交界面的匹配条件：当 1 2 y = hu u , = ，因此有： 1 2 21 ( ) 2 U A h h U Ah A A h − + = ⇒ =− + 在交界面还有： 1 2 1 2 1 2 11 2 2 du du A A dy dy ττ μ μ μ μ =⇒ = ⇒ = 把上式代入 2 1 U A A h =− + 得到： 2 2 1 1 U h A μ μ = + 因此在交界面上速度为： 2 2 ( ) 2 1 1 U u y h Ah μ μ == = +