二，几种重要的连续型分布 1均匀分布 若随机变量X具有概率密度函数 1 f(x)= a<x<b: b-a , 其他， 则称r在区间a,b)上服从均匀分布，记为U@,以. 在a,b)上服从均匀分布的随机变量K,具有下述等可能性：即它落在区间a,b中任 意长度相同的子区间的概率是相同的，或者说落在子区间里的概率只依赖于子区间 的长度而与子区间的位置无关。事实上对于任一长度为1的子区间cc+,a≤c<c+1≤b 有 e<r<6+n="=a本=-a 在（☑）上服从均匀分布的随机变量厂的分布函数为 0, x<d x-q Fx= a≤x<b b-a 1, b≤x :和F的图形分别如图2-3和图2-4所示 f八x) 0 b 图2-3 图2-4 例1设电阻R是一个随机变量，均匀分布在9002到11002之间。试求： (I)R的分布密度p(x): (2)P(950<R<1050). 例2在区间[a,b]上任意投掷一个点，以X表示这个点的坐标。设这个点 落在[a,b]中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正比，求X的 概率密度。 例3若随机变量X服从[1,6]上的均匀分布，求方程x++1=0 有实根的概率 解因为当△=2-4≥0时P+7+1=0有实根，故所求概率为 PP-4≥0=PX≥2或X≤-2=PX≥2)+P(X≤-2) 1313 二. . 几种重要的连续型分布 1. 1. 均匀分布 若随机变量 X 具有概率密度函数          0, 其他， , ; 1 ( ) a x b f x b a 则称 X 在区间(a,b)上服从均匀分布，记为 X~U(a,b). 在(a,b)上服从均匀分布的随机变量 X，具有下述等可能性：即它落在区间(a,b)中任 意长度相同的子区间的概率是相同的，或者说 X 落在子区间里的概率只依赖于子区间 的长度而与子区间的位置无关。事实上对于任一长度为 l 的子区间(c,c+l],a≤c<c+l≤b 有 . 1 ( ) ( )             c l c c l c b a l dx b a P c X c l f x dx 在 (a,b) 上服从均匀分布的随机变量 X 的分布函数为 .             1, . , ; 0, ; ( ) b x a x b b a x a x a F x f(x)和 F(x)的图形分别如图 2-3 和图 2-4 所示. 例 1 设电阻 R 是一个随机变量，均匀分布在 900 到 1100  之间。试求： (1) R 的分布密度 p(x); (2) P(950<R<1050). 例 2在区间[a,b]上任意投掷一个点，以 X 表示这个点的坐标。设这个点 落在[a,b]中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正比，求 X 的 概率密度。 例 3若随机变量 X 服从[1,6]上的均匀分布，求方程 1 0 2 x  Xx   有实根的概率. 解 因为当Δ=X2-4≥0 时 t2+Xt+1=0 有实根,故所求概率为 P(X2 -4≥0)=P(X≥2 或 X≤-2)=P(X≥2)+P(X≤-2). 0 f (x) x a b 图 2-3 a 0 b x F( x) 图 2-4