而r的密度函数为∫(x)= 1/5,1<x<6; 10,其他， 且Pr≥2)=f0d=5PX≤-2)=0， 因此所求概率PX2.4≥0=4/5 2.指数分布 例4设随机变量K具有概率密度函数f八)= Ae3r,x≥0 试确定常数A,以及V 0,x<0. 的分布函数 解由 1=九a=ea=4 商分布商藏方月=0=【。 x≥0： x<0 一般，若随机变量X具有概率密度函数八x)= [e,x≥0， 0, x<0 其中入>0是常数，则称X服从以入为参数的指数分布。X的分布函数为 1-e,x≥0： )= 0,x<0. 例5顾客在某银行窗口等待服务的时间X服从参数为1/5的指数分布，X的计时单位 为分钟。若等待时间超过10分钟，则他就离开。设他一个月内要来银行5次，以y表 示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求”分布律及至少有一次没有等到服 务的概率PY≥1 解由题意不难看出~B5,p而其中的概率P1O),现的概率密度函数为 )= e-/ .x≥0， 0. x<0 因此p=AK10)=心5e=-e日=e.由此知y的分布律为 Py=)=C(e2)(1-e2)t,k=0,1…,5 于是P≥1)=1-P6=0=1-1-e卢≈05167 1414 而 X 的密度函数为       0, , 1 5, 1 6; ( ) 其他 x f x 且 , ( 2) 0, 5 4 ( 2) ( ) 6 2        P X f t dt P X 因此所求概率 P(X2 -4≥0)=4/5. 2. 2. 指数分布 例 4 4 设随机变量 X 具有概率密度函数 试确定常数 A，以及        0, 0. , 0; ( ) 3 x Ae x f x x X 的分布函数. 解 由 , 3 1 1 ( ) 0 3 f x dx Ae dx A x          知 A=3，即        0, 0. 3 , 0; ( ) 3 x e x f x x 而 X 的分布函数为            x x x e x F x f t dt 0, 0. 1 , 0; ( ) ( ) 3 一般，若随机变量 X 具有概率密度函数        0, 0, , 0; ( ) x e x f x x  其中   0是常数，则称 X 服从以 为参数的指数分布。X 的分布函数为         0, 0. 1 , 0; ( ) x e x F x x 例 5 5 顾客在某银行窗口等待服务的时间 X 服从参数为 1/5 的指数分布，X 的计时单位 为分钟。若等待时间超过 10 分钟，则他就离开。设他一个月内要来银行 5 次，以 y 表 示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求 Y 分布律及至少有一次没有等到服 务的概率 P(Y≥1). 解 由题意不难看出 y~B(5,p) 而其中的概率 p=P(X>10)，现 X 的概率密度函数为          0, 0. , 0; 5 1 ( ) 5 x e x f x x 因 此 | . 由 此 知 的 分 布 律 为 5 1 ( 10) 2 10 10 5 5             p P X e dt e e t t y ( ) ( ) (1 ) , 0,1, ,5. 2 2 5 P y  k C5 k e  k  e  k k   于是 P(y≥1)=1-P(y=0)=1-(1-e-2 ) 5≈0.5167