3.正态分布 若随机变量V的概率密度函数为 1 _(2 f八x)=- 2.2 ,-0<x<+00 2π0 其中u和σ为常数，且σ>0，则称随机变量严服从参数为u和6的正态分布，记为 Y~Mu,o2). 容易得知，/八)≥0且/八)d=1。事实上令y=(x-)/o,则 由e少=2元，即可知f)=l r的分布函数为 (1-4)2 A2aeh. (x)和凡)的图形见图2-5和图2-6. f(x) 0 0 图2-5 图2-6 曲线y=你以x=4为对称轴，以Ox轴为水平渐近线，在x=4±o处有拐点，当 x=μ时取最大值1/√2πo2 另外，当o固定，改变4的值，=的图形沿Ox轴平移而不改变形状，故u又 称为位置参数（见图2-7）。若μ固定，改变σ的值，则y=低的图形的形状随着0的增 大而变得平坦，故0称为形状参数（见图2-8）。 fx) 大 /(r) 6小 图2-8 图2-715 3. 3. 正态分布 若随机变量 X 的概率密度函数为 , . 2 1 ( ) 2 2 2 ( )        f x e x x    其中 和 为常数,且 ,则称随机变量 X 服从参数为 和 的正态分布 正态分布     0   ，记为 ~ ( , ). 2 X N   容易得知, f (x)  0且  。事实上令 ，则   f ( x)dx 1 y  (x  )  , 2 1 2 1 ( ) 2 2 ( ) 2 2 2 f x dx e dx e dy x y                     由 2 2 ,即可知 2      e dy y ( ) 1.    f x  X 的分布函数为 F x e dt 。 x t     2 2 2 ( ) 2 1 ( )    f(x)和 F(x)的图形见图 2-5 和图 2-6 . 曲线 y=f(x)以 x   为对称轴，以 Ox 轴为水平渐近线，在 x     处有拐点,当 x   时取最大值1 2 . 2  另外，当 固定，改变  的值，y=f(x)的图形沿 Ox 轴平移而不改变形状，故  又 称为位置参数(见图 2-7)。若 固定，改变 的值，则 y=f(x)的图形的形状随着 的增 大而变得平坦，故 称为形状参数(见图 2-8)。 0 x f (x)  2 1 图 2-5 0 x 1 0.5  F(x) 图 2-6 f (x) 1 2 x 图 2-7 0 x f (x) 大 小  图 2-8