参数u=0,o=1的正态分布称为标准正态分布，记为W0),其密度函数记为 0()=2 e2 ,-00<r<+00 分布函数为①()= Φ(x)的函数值，己编制成表可供查用（见附表）。 当<0时，可由Φ(x)=1-Φ（一x)来查得Φ(x)的函数值，这是因为Φ(x)的函数值是 图2-9中阴影部分的面积，而y=p(x)又是关于Oy轴对称的。当x<0时，图2-10中 左边阴影部分的面积等于Φ(x),右边阴影部分的面积等于1-Φ(-x),由y=p() 的对称性，可知它们是相等的。 yTo(x) To(r) 0 x 0 图2- 图2-10 例6己知W0,求P-0<Y≤-3)，<3) 解P(-0<Y≤-3)=Φ(-3)=1-Φ(3)m 查表，Φ(3)=0.9987，故P-0<X≤-3)=1-0.9987=0.0013. PKk3)=R-3<r<3)=Φ(3)-D(-3)=Φ(3)-(1-Φ(-3) =2Φ(3)-1=2×0.9987-1=0.9974. 若X~N(4,o2),令y=(x-μ/o,则X的分布函数F可化为 Aa学时。） 因此 0=。。55,-5。) 1616 参数   0, 1的正态分布称为标准正态分布，记为 X~N(0,1)，其密度函数记为 , , 2 1 ( ) 2 2       x e x x   分布函数为 . 2 1 ( ) 2 2 x e dt x t       (x) 的函数值,已编制成表可供查用(见附表)。 当 x<0 时,可由 ( x) 1  (x)来查得 (x) 的函数值，这是因为( x)的函数值是 图 2-9 中阴影部分的面积，而 y ( x)又是关于 Oy 轴对称的。当 x<0 时，图 2-10 中 左边阴影部分的面积等于 (x) ，右边阴影部分的面积等于1  (x)，由 y ( x) 的对称性，可知它们是相等的。 例 6 6 已知 X~N(0,1),求 P(  X  3), P(| X |3). 解 P(  X  3)  (3) 1 (3)m, 查表, (3)  0.9987,故 P(  X  3) 1  0.9987  0.0013. P(| X | 3)  P(3  X 3)  (3)  (3)  (3)  (1 (3))  2(3) 1  2  0.9987 1  0.9974. 若 X ~ N(,2 ),令 y  (x    ,则 X 的分布函数 F(x)可化为 . 2 1 2 1 ( ) 2 2 ( ) 2 2 2                            x F x e dt e dy x y x t 因此 ( ) . 1 2 2 1 1 2                                          x  X x x x P x X x P 0 x y (x)  x x 图 2-10 0 x y (x) x 图 2- 9