例7已知WI,,求P5<≤72和P0<≤1.6 解P5<r≤7.2)=Φ(7.2-1)/2)-Φ(5-1)/2) =Φ(3.1)-Φ(2)=0.9990-0.9772=0.0218 P0<X≤1.6)=Φ(1.6-1)/2)-Φ(0-1)/2) =Φ(0.3)-Φ(-0.5)=Φ(0.3)-(1-Φ(0.5) =0.6179-(1-0.6915)=0.3094 例8设r~W(u,o2),求PX-ul<3o). P(Y-u)<30)=P((Y-u)/3), 因为(r-μ)/o~W(0,1),所以由例11知PX-u<3o)=0.9974 可见在一次试验中落在区间(u-3o,4+3o)的规律相当大，即X几乎必然落在上 述区间内，或者说，在一般情形下，厂在一次试验中落在区间（μ-3o,4+3o)_以外的 概率可以忽略不计.这就是通常所说的3σ原理。 例9把温度调节器放入贮存着某种液体的容器中，调节器定在C,液体的温度T是随 机变量，设T~Wd,0.52).试求 (1)若d=90求T≤89的概率： (2)若要求保持液体的温度至少为80度的概率不低于0.99，问d至少为多少度？ 解(1)所求概率为 PT≤89)=Φ(89-90)/0.5)=Φ(-2) =1-Φ(2)=1-0.9972=0.0228 (2)按题意，求d山，使 0.99≤P(T≥80)=1-P(T<80)=1-Φ(80-d0/0.5), 即要求Φ(80-d/0.5)≤0.01.查表知 Φ(2.33)=0.9901=1-0.019 而Φ(-2.33)=1-Φ(2.33)=0.019，故需80-d05≤-2.33 解得d≥81.165，即d至少为81.165C。 1717 例 7 7 已知 X~N(1,4)，求 P(5<X≤7.2)和 P(0<X≤1.6). 解 P(5  X  7.2)  ((7.2 1) 2)  ((5 1) 2)  (3.1)  (2)  0.9990  0.9772  0.0218. P(0  X 1.6)  ((1.6 1) 2)  ((0 1) 2)  (0.3)  (0.5)  (0.3)  (1 (0.5))  0.6179  (1  0.6915)  0.3094. 例 8 8 设 X ~ N(,2 )，求 P(| X   |3). 解 P(| X   |)  3 )  P(| (X  )  | 3), 因为 ( X   )  ~ N (0,1), 所以由例 11 知 P(| X   | 3 )  0.9974. 可见在一次试验中 X 落在区间 (  3,  3)的规律相当大,即 X 几乎必然落在上 述区间内,或者说,在一般情形下, X 在一次试验中落在区间 (  3,  3) _ 以外的 概率可以忽略不计.这就是通常所说的 原理. . 3 例 9 9 把温度调节器放入贮存着某种液体的容器中,调节器定在 dC ,液体的温度 T 是随 机变量,设 ~ ( ,0.5 )..试求: 2 T N d (1) 若 d=90 求 T≤89 的概率； (2)若要求保持液体的温度至少为 80 度的概率不低于 0.99,问 d 至少为多少度? 解 (1)所求概率为 P(T  89)  ((89  90) 0.5)  (2) 1 (2) 1 0.9972  0.0228. (2)按题意，求 d，使 0.99  P(T  80)  1 P(T  80) 1  ((80  d) 0.5), 即要求 ((80  d) 0.5)  0.01.查表知 (2.33)  0.9901 1  0.019 而 故需 (80-d)/0.5 (80-d)/0.5 (80-d)/0.5 (80-d)/0.5 ≤-2.33 -2.33 (2.33) 1  (2.33)  0.019, 解得 d d ≥81.165 81.165 ,即 d d 至少为81.165C