为了以后便于应用，我们引入标准正态随机变量的α分位点的概念。 设W0,),给定a(0<a<1),给定Z,和Z2分别满足 P八X>a)=a,P>a)=a,则称Z,为标准正态分布的上侧a百分位点（图2 11),Z2为双侧百分位点（图2-12）。 o(x) o(r) 9 C 2 0 0 图2-11 图2-12 百分位点2和Z在给定a(0<a<)后，分别可由()=1-a,(2)=1-g 2 查表得到。若0=0.05，则查表可Z0.05=1.65,Z0.052=1.96 在自然界中，许多社会现象和自然现象中的随机变量都是服从正态分布的。例如，一个 地区成年人的身高，农作物的产量以及某零件的尺寸的误差，炮弹的弹着点等等都服 从正态分布。另外，许多其他分布也常用正态分布作为近似分布。在概率论及数理统 计的理论研究中正态随机变量更起着特别重要的作用。因此正态分布是概率论中最重 要的分布之一。 练习 1设r~W(1,4),试求 (1)P0<X≤1.6)，5<r<7.2),r≥2.3) (2)求常数G使P(r>c)=2Pr≤c) 2.设r~WN4,o2),且P≥-2.5}=0.6915，P{r≤3.5)=0.8413求u及o. 3.某地区的月降水量X(单位：cm)服从正态分布N(40,42),试求该地区连续10个月降 水量都不超过50cm的概率. 1818 为了以后便于应用,我们引入标准正态随机变量的 分位点的概念。 设 X~N(0,1),给定 (0  1),给定 Za和 Za/2分别满足   ，则称 Za为标准正态分布的上侧 百分位点(图 2- (   )  , (| |  )  2 P X z P X z  11)，Za/2为双侧 百分位点(图 2-12)。 百分位点 Za和 Za/2在给定(0  1)后,分别可由 2 ( ) 1 , ( ) 1 2   z     z    查表得到。若  0.05,则查表可 Z0.05=1.65, Z0.05/2=1.96 在自然界中，许多社会现象和自然现象中的随机变量都是服从正态分布的。例如,一个 地区成年人的身高，农作物的产量以及某零件的尺寸的误差，炮弹的弹着点等等都服 从正态分布。另外，许多其他分布也常用正态分布作为近似分布。在概率论及数理统 计的理论研究中正态随机变量更起着特别重要的作用。因此正态分布是概率论中最重 要的分布之一。 练习 1. ~ (1, 4) (1) (0 1.6), (5 7.2), ( 2.3); (2) ( ) 2 ( ) X N P X P X P X c P X c P X c         设 ，试求 求常数 ，使 2 2. ~ ( , ) { 2.5} 0.6915, { 3.5) 0.8413 . 设X N P X P X     ，且      ，求 及 3.某地区的月降水量 X（单位：cm）服从正态分布 N(40, 4 2 ),试求该地区连续 10 个月降 水量都不超过 50cm 的概率. 0 x (x)  Z 图 2-11 0 x (x) 图 2-12 2  2  2 Z  2  Z 