·92· 北京科技大学学报 2002年第1期 一个信息系统中可能存在多个约简，B的所 card()表示集合的基数，int()表示取整函数.式 有约简的交集称为核，即Core(B)=nRed(B).显 (1)表明n个局中人在a上产生的冲突数与最大 然，核是B的最重要的属性子集，因为在不改变 可能冲突数之比. 分类能力的前提下，其中的任何元素均不能被 定义8对于属性集A,定义其冲突度为： 去掉. con(a 定义5设S=(U,A)为一信息系统，B二A,定 con(A)=4 card() (2) 义S中B的可分辨矩阵为：MB)=(⑥xy)w,其 式(2)表明局势S=(U,A)的冲突程度. 中i(x,y)={a∈B:a(x)*ay)}. 计算表1各属性的冲突度：con(a)=0.333, 局中人之间的差异性可以利用可分辨矩阵 con(b)-0.667,con(c)=0.556,con(d=0.333,con 来描述，6xy)表示局中人x和y在争端集合B中 (e)0.667.局势的冲突度为：con(=0.511. 的所有不同点a,即区分x和y所必需的属性（争 2.2周中人特征的约简描述 端)四. 冲突度表明了各个属性或局势的冲突程 另外，由可分辨矩阵可定义可分辨函数，信 度，而约简是一种区分信息，表明局中人的特 息系统的所有约简可以通过计算可分辨函数的 点.两者从不同角度描述了冲突问题. 主蕴涵而得到. 利用ROSETTA数据分析软件B,1分别计算 为了突出局中人x和y的冲突争端，而认为 系统约简和对象约简，表1表示的信息系统的 中立方不损害他方的利益，定义可分辨矩阵Ⅱ. 所有系统约简为{a,b,e和{b,d,e},核为{b,e. 定义6设S=(U,A)为一信息系统，BcA,定 这表示属性b,e对局中人之间的关系影响最大. 义S中B的可分辨矩阵Ⅱ为：MB)=(6(xy)w, 利用上述2个约简之一就可以区分出所有局中 其中ixy)={a∈B:a(x)*ay)且a(x)+0,ay)*0}. 人.进一步可计算相对于每个局中人的对象约 对于文献[4]提出的例子，其信息系统如 简及其属性值如表2所示. 表1. 表2局中人的的简 Table 2 Reduct relative to each object 表】中东冲突的信惠系统 Table I Information system for the Middle East conflict U 对象约简及属性值 U {a-1},{c=+1},{d=+1} b d e 1 -1 +1 {b=0} +1 +1 +1 2 2 +1 0 -1 -1 -1 {e=0} +1 -1 -1 -1 0 4{a=0,b=-1},{a=0,e=-1},{b=-1,d=0},{d=0,e=-1} 4 J 0 -1 -1 0 -1 (a=+1,b=-le=-l},{b=-l,d=-l,e=-1} +1 -1 -1 -1 -1 {a=0,b=+1},{a=0,e=+1},b=+1,d=0}, 6 0 +1 -1 0 +1 (d=0,ea+1},{b=+1,c=-1,{c=-l,e=+1} 例如，局中人5可利用{a=+1,b=-1,e=-1} 计算其可分辨矩阵Ⅱ为： 或{b=-1,d=-1,e=-1}来区分 U123456 1 2 acde 3冲突中的联盟形成 3 abcd 可分辨矩阵是为了区分信息系统中的所有 4 bce 5 abede 对象而提出的，由于它不能区分对象之间的差 e b be be 异是冲突的，还是有一方中立的，所以一些文献 将其运用到冲突分析中就有一定的局限性.根 2冲突的测度和局中人的特征描述 据冲突的信息系统表示，局中人就某争端问题 2.1属性和局势的冲突度 上的关系可以认为是一种距离”，距离越大，表 示冲突的程度越大.据此，本文提出了更适合冲 定义7争端a对n个局中人的冲突度定义为： con(a)-card()card() 突分析的冲突矩阵的概念 (1) int(2)-n-int(受》 定义9设S=(U,A)为一信息系统，B≤A, 定义S的B-冲突矩阵为： 其中X={x∈Ua(x)=+l},X={x∈U:a(x)=-1}, M(B)=(ya(xy))un-i (3)北 京 科 技 一个信息系统 中可能存在多个约简 , B 的所 有约简的交集称为核 , 即 C erQ (B ) = n eR d (B ) . 显 然 , 核是B 的最重要的属性子集 , 因为在不改变 分类能力 的前提下 , 其 中的任何 元素均不能被 去掉 . 定 义 S 设 S = ( U , )A 为一信息系统 , B ` 月 , 定 义s 中B 的可分辨矩阵为 :州刀) 二 (几仓对l)" 叫 , 其 中咨ax( 少) = { a 任:B a x() 羊 试厂)} . 局 中人之间 的差异性可 以利用可 分辨矩 阵 来描述 , 几。必表示局 中人x 和y 在争端集合 B 中 的所有不同点 a , 即区分x 和y 所必需 的属性 ( 争 端 ) `2 , . 另外 , 由可 分辨矩 阵可 定义可分 辨函数 , 信 息系统 的所有约简可以通过计算可分辨 函数的 主蕴涵而得到 . 为了 突出局 中人 x 和y 的冲突争端 , 而认 为 中立 方不损 害他方 的利益 , 定义可分辨矩阵 n . 定义 6 设S = ( U, A )为一信息系统 , B g A , 定 义S 中B 的可分辨矩阵 n 为 : 斌)B = (氏伙刃灿 x }。 , 其 中凡x( 力 = a( 任:B 口 x( ) 羊 a 切且 a x( 卜 0, a切鹅 0} . 对 于 文献 4[ ]提 出的例子 , 其信息 系统如 表 1 . 衰 1 中东冲突 的伯 息 系统 几 b l . 1 uI fo r m . iOt 皿 yS 咖口 fo r t 七e M 她 d le Ea s t o o n 川c t U a b c d e l 一 l + l + l + 1 + l 2 + 1 0 一 l 一 l 一 l 3 + l 一 1 一 l 一 1 0 4 0 一 1 一 1 0 一 1 5 + l 一 l 一 l 一 l 一 l 6 0 + l 一 1 0 + l 计算其可分辨矩阵 1 为 : 大 学 学 报 20 2 年 摘 1 期 c ar d ( )表示集合 的基数 , iin o 表示取整 函数 . 式 ( l) 表 明n 个局 中人在 a 上 产生 的冲突数 与最大 可能冲突数之 比 . 定义 8 对于属性集A , 定义其 冲突度 为 : 艺 c o n ( a ) c o n侧) = 是汤万 ( 2 ’ “ “ ) 价 产 一 c ar d (A ) 、叼 式 ( 2) 表明局势S = (以月)的冲突程度 . 计算表 1 各属性 的冲突度 : c on a( ) = .0 3 3 , co n b( )司 . 6 6 7 , e on c( )司 . 5 5 6 , c o n 间司 . 3 3 3 , c on e() 司.6 67 . 局势的冲突度为 : co n 沟 闭 · 51 1 . 2 . 2 局中人特征的约简描述 冲突度 表 明 了 各个 属性 或局 势 的 冲突程 度 , 而 约简是 一种 区 分信息 , 表明局 中人 的特 点 ` 两者从不 同角度描述 了冲突问题 . 利用 Ro s E r rA 数据 分析软件 `, , ` ,分别计算 系统 约简和对 象约简 , 表 1 表示的信息 系统 的 所有 系统约简为 { a , b , e } 和 { b , d . e } , 核为麦b , e } . 这表示属性 b , e 对局 中人之 间的关系影响最大 . 利用上 述 2 个约简之一就可 以 区分 出所有局 中 人 . 进一 步可 计算相对于 每个局 中人 的对象约 简及其属性值如表 2 所示 . 裹 2 局 中人的的简 aT 川. 2 R目 u ct 拍肠枷 e ot . c七。 川ec t U 对象约简及属性值 l ( a = 一 l } . { e , + I} , { d 二 + I } 2 { b = 0 } 3 { e = 0 } 4 { a = 0 , b = 一 l} , { a 二 0 , e = 一 l ) , { b = 一 l , d ” 0 } , { d = 0 , e , 一 l } 5 { a = + I , b = 一 I声 = 一 l } , { b = 一 l 月= 一 l , e = 一 l } 6 { a 二 0 , b = + l } , { a = 0 , e = + 1 } , {b = + 1 , d = 0 } , { d 二 0 , e 二 + 1} , { b = + 1 , c 二 一 l } , { c = 一 1 , e ! + 1 } 例如 , 局中人 5 可利用 { a = +l , b = 一 1 , 。 二 一 l) 或{ b = 一 1 , d = 一 1 , e = 一 l} 来 区分 . 6 `J 4 , `, J “沈冲e . . 招功加尾权!C a逆 U2341 5 a b c de 6 e e b b e b e 2 冲突的测度和局 中人的特征描述 2 . 1 属性和局势的冲突度 定义 7 争端 a 对 n 个局 中人的冲突度定义为 : c o (n a ) = c ar d (+Xa ) · c a r d口言) i n t (粤) · ( 。 一 i n : (与 ) “ 其 中+Xo = (x 任 :U a (x) = +l } , -Xa = x{ 任 :U a x( ) = ( 1) 一 l } , 3 冲突 中的联盟形成 可分辨矩阵是为了区 分信息系统 中的所有 对象而提 出的 , 由于它不 能区 分对 象之间的差 异是冲突的 , 还是有一方中立 的 , 所 以一些文献 将其运用 到冲突分析 中就有一定的 局限 性 . 根 据冲突的信息系统表示 , 局 中人就某争端 问题 上的 关系可 以 认为是一种距离 ’ 刀 , 距离越大 , 表 示 冲突的程度越大 . 据此 , 本文提 出 了更适合 冲 突分析的冲突矩 阵的概 念 . 定 义 9 设 S = ( U . A )为一信息 系统 , B ; A , 定义 S 的-B 冲突矩 阵为 : 州刀) = (冷 x( 少)) ,。 , }。 ( 3 )