第6期 武磊等：元胞自动机模拟晶粒长大的步长设定对模拟结果的影响 ,741. 2模拟结果与讨论 在相同等效时间的情况下，步长的设定对晶粒长大 有一定的影响.随步长的增加，晶粒长大速度减小， 21晶粒面积变化 最终组织的平均晶粒面积减小，说明较大的步长会 采用不同步长模拟的晶粒组织如图1(b)~ 导致晶粒长大的速度减慢 (d)所示，平均晶粒面积与模拟时间的关系如图2 2.2晶粒尺寸分布规律 所示.由图2可见，采用当前模型进行的正常晶粒 晶粒尺寸分布统计用来研究晶粒组织的均匀 长大模拟，无论采用哪种步长，组织中的平均晶粒面 性，常用的描述晶粒尺寸分布规律的函数分别是 积增长与等效时间基本呈线性关系，正常晶粒长大 Luat函数、Log nomal函数)和Webull函 过程中，大晶粒逐渐长大，小晶粒逐渐萎缩，即正常 数，分别如下式所示： 晶粒长大是大晶粒吞噬小晶粒的过程，同时可见， f(x)=2 axexp(一ax) (4) 2000 1 -50. x)= (hx-) exp 22 (5) J2元x 1600 100. 200. -e-{门 (6) 拟合效果一般用决定系数R来衡量，决定系 800 数R是在Y的总平方和中，由X引起的平方和所 400 占的比例，决定系数的大小决定了相关的密切程度， 当R越接近1时，表示相关的方程式参考价值越 02 0.4 0.6 0.8 1.0 高；相反，越接近0时，表示参考价值越低 等效时向/10、 对采用不同步长模拟得到的最终组织做晶粒尺 图2模拟过程中平均晶粒面积与时间的关系 寸分布统计，并用三个拟合函数分别做拟合，将晶粒 Fig 2 Relationship between the mean gran area and tie in the 尺寸分布统计和拟合曲线列于图3中，图中，R为 组织中任一晶粒半径，R为组织中平均晶粒半径. 1.2 1.2 (a) ·模拟结果 ·模拟结果 1.0 -Weibull 1.0 Louat Weibull Louat 0.R ------Lng-normal 0.8 -----Log-normal 20.6 0.6 0.4 0.2 02 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.5 1.0 1.5 2.0 25 R'IR' R'IR' 12 (e) 模拟结果 1.0 ” Weibull 0.8F ------Ing-normal 0.6 0.4 02 0.5 1.0 1.5 2.0 RIR' 图3晶粒尺寸分布规律.(a)50÷(b)100÷(c)200s Fig 3 Gmain size distrbution (a)50s (b)100s (c)200s第 6期 武 磊等： 元胞自动机模拟晶粒长大的步长设定对模拟结果的影响 2 模拟结果与讨论 2．1 晶粒面积变化 采用不同步长模拟的晶粒组织如图 1（ｂ） ～ （ｄ）所示‚平均晶粒面积与模拟时间的关系如图 2 所示．由图 2可见‚采用当前模型进行的正常晶粒 长大模拟‚无论采用哪种步长‚组织中的平均晶粒面 积增长与等效时间基本呈线性关系．正常晶粒长大 过程中‚大晶粒逐渐长大‚小晶粒逐渐萎缩‚即正常 晶粒长大是大晶粒吞噬小晶粒的过程．同时可见‚ 图 2 模拟过程中平均晶粒面积与时间的关系 Ｆｉｇ．2 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｍｅａｎｇｒａｉｎａｒｅａａｎｄｔｉｍｅｉｎｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ 图 3 晶粒尺寸分布规律．（ａ）50ｓ；（ｂ）100ｓ；（ｃ）200ｓ Ｆｉｇ．3 Ｇｒａｉｎｓｉｚｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ：（ａ）50ｓ；（ｂ）100ｓ；（ｃ）200ｓ 在相同等效时间的情况下‚步长的设定对晶粒长大 有一定的影响．随步长的增加‚晶粒长大速度减小‚ 最终组织的平均晶粒面积减小‚说明较大的步长会 导致晶粒长大的速度减慢． 2．2 晶粒尺寸分布规律 晶粒尺寸分布统计用来研究晶粒组织的均匀 性．常用的描述晶粒尺寸分布规律的函数分别是 Ｌｏｕａｔ函 数 ［11］、Ｌｏｇ-ｎｏｒｍａｌ函 数 ［12］ 和 Ｗｅｉｂｕｌｌ函 数 ［13］‚分别如下式所示： ｆ（ｘ）＝2ａｘｅｘｐ（—ａｘ 2 ） （4） ｆ（ｘ）＝ 1 2πσｘ ｅｘｐ — （ｌｎｘ—μ） 2 2σ 2 （5） ｆ（ｘ）＝ β α βｘ β—1ｅｘｐ — ｘ α β （6） 拟合效果一般用决定系数 Ｒ 2 来衡量．决定系 数 Ｒ 2是在 Ｙ的总平方和中‚由 Ｘ引起的平方和所 占的比例‚决定系数的大小决定了相关的密切程度． 当 Ｒ 2越接近 1时‚表示相关的方程式参考价值越 高；相反‚越接近 0时‚表示参考价值越低． 对采用不同步长模拟得到的最终组织做晶粒尺 寸分布统计‚并用三个拟合函数分别做拟合‚将晶粒 尺寸分布统计和拟合曲线列于图 3中．图中‚Ｒ′为 组织中任一晶粒半径‚Ｒ′ａ为组织中平均晶粒半径． ·741·