,740 北京科技大学学报 第32卷 能的减小，与大角晶界能Y孰mg和晶界曲率1/P有 1.2元胞自动机模型 关，根据拉普拉斯压强方程： 首先建立初始晶粒组织矩阵，采用四边形点阵， 尺寸为600×600点，每个点代表一个元胞.两点间 2R R3 (1) 距离设定为1m,则初始组织等效面积为600m, P与晶界两侧晶粒的尺寸R1、R2以及晶界能 晶粒数为2880个，晶粒的平均面积约为125m. Y纯gk有关，Ya触e取1卜m29们 初始晶粒组织如图1(a)所示.模拟采用周期性边 晶粒长大晶界迁移率指单位晶粒长大驱动力作 界条件和交替摩尔邻居.每一个元胞自动机模拟步 用下的晶界迁移速率，晶粒长大晶界迁移率m与 (cas)中，先对初始组织矩阵进行扫描，当搜索到位 晶界扩散系数D、晶界扩散激活能Q和温度T有 于晶界处的元胞，如果该元胞符合设定的局部规则， 关，如下式所示： 根据式(3计算晶界迁移速度'以及晶界扫过该元 Da b fQ中 胞所需时间1m/、,元胞作可能被吞并标记；当搜 ms=kTe平RT (2) 索到可能被吞并的元胞，如果元胞从可能被吞并起 在模拟过程中，Dh、Q分别用aFe的自扩散 所经过的等效时间大于元胞被吞并所需时间1m/ 系数D,=5.8×10m2.g19和自扩散激活能Q= e该元胞被邻接晶粒吞并，当设定的cas数完成 231kmo9代替；b为泊氏矢量，取2.49×10-0 时，输出模拟结果，经过反复对比实验，在充分反应 m;T为热力学温度，此处取973K 实验结论的基础上，本文所选步长为50100和200 晶界迁移速度'与晶界迁移率m和驱动力 s等效时间都是100000s所以模拟步数分别为 P成正比： 2000 cas 1000 cas 500 cas Vegmgs Ps (3) 100 2 2D 40 600 400 500 600 300400500 N 300400500600 图1初始晶粒组织和采用不同步长模拟后的组织.(a)初始晶粒组织：(b)50÷(c)100÷(d)200s Fig 1 Initialm icmostmucture an m icmostmuchims w ith different step kngths (a)nitialm icrostructunes (b)50s (c)100s (d)200 s北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 能的减小‚与大角晶界能 γｈｉｇｈ＿ａｎｇｌｅ和晶界曲率 1／ρ有 关‚根据拉普拉斯压强方程： ｐｇｇ＝ γｈｉｇｈ＿ａｎｇｌｅ ρ ＝ γｈｉｇｈ＿ａｎｇｌｅ 2 1 Ｒ1 — 1 Ｒ2 （1） ｐｇｇ与 晶 界 两 侧 晶 粒 的 尺 寸 Ｒ1、Ｒ2 以 及 晶 界 能 γｈｉｇｈ＿ａｎｇｌｅ有关‚γｈｉｇｈ＿ａｎｇｌｅ取 1Ｊ·ｍ —2［9］． 晶粒长大晶界迁移率指单位晶粒长大驱动力作 用下的晶界迁移速率．晶粒长大晶界迁移率 ｍｇｇ与 晶界扩散系数 Ｄｇｂ、晶界扩散激活能 Ｑｇｂ和温度 Ｔ有 关‚如下式所示： ｍｇｇ＝ Ｄｇｂｂ 2 ｋＴ ｅｘｐ — Ｑｇｂ ＲＴ （2） 在模拟过程中‚Ｄｇｂ、Ｑｇｂ分别用 α-Ｆｅ的自扩散 系数 Ｄ0＝5∙8×10 —4ｍ 2·ｓ —1［9］和自扩散激活能Ｑ0＝ 231ｋＪ·ｍｏｌ —1［9］代替；ｂ为泊氏矢量‚取 2∙49×10 —10 ｍ ［10］；Ｔ为热力学温度‚此处取 973Ｋ． 晶界迁移速度 ｖｇｇ与晶界迁移率 ｍｇｇ和驱动力 ｐｇｇ成正比： ｖｇｇ＝ｍｇｇｐｇｇ （3） 1．2 元胞自动机模型 首先建立初始晶粒组织矩阵‚采用四边形点阵‚ 尺寸为 600×600点‚每个点代表一个元胞．两点间 距离设定为 1μｍ‚则初始组织等效面积为 600μｍ 2‚ 晶粒数为 2880个‚晶粒的平均面积约为 125μｍ 2． 初始晶粒组织如图 1（ａ）所示．模拟采用周期性边 界条件和交替摩尔邻居．每一个元胞自动机模拟步 （ｃａｓ）中‚先对初始组织矩阵进行扫描‚当搜索到位 于晶界处的元胞‚如果该元胞符合设定的局部规则‚ 根据式 （3）计算晶界迁移速度 ｖｇｇ以及晶界扫过该元 胞所需时间 1μｍ／ｖｇｇ‚元胞作可能被吞并标记；当搜 索到可能被吞并的元胞‚如果元胞从可能被吞并起 所经过的等效时间大于元胞被吞并所需时间 1μｍ／ ｖｇｇ‚该元胞被邻接晶粒吞并．当设定的 ｃａｓ数完成 时‚输出模拟结果．经过反复对比实验‚在充分反应 实验结论的基础上‚本文所选步长为 50、100和 200 ｓ‚等效时间都是 100000ｓ‚所以模拟步数分别为 2000ｃａｓ、1000ｃａｓ和 500ｃａｓ． 图 1 初始晶粒组织和采用不同步长模拟后的组织．（ａ）初始晶粒组织；（ｂ）50ｓ；（ｃ）100ｓ；（ｄ）200ｓ Ｆｉｇ．1 Ｉｎｉｔｉａｌｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈｓ：（ａ）ｉｎｉｔｉａｌｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；（ｂ）50ｓ；（ｃ）100ｓ；（ｄ）200ｓ ·740·