教案第五章万有引力场 R、m分别为地球的半径和质量。 设ER)=O,即选地球表面处为势能零点，且R(R+M三R,则有： E,(代+)±Gmh=gh:其中g=G为地球表面附近的重力加速度。 R 同理可得地球内部r处质点的势能为： Ep(r)=-mgh 例题：有一质量为m,长为1，质量线密度为入的匀质细棒，求在棒的延长线上距离端点 为r的质点，所受到棒的引力及引力势能： 解：速度如图所示坐标系取微元dm'=k,则 dE-_GmdmGimids ---5---p 点，-E,=-0m空-6mah石 面F=G F=-rom=60月 方向沿x轴正向，即为吸引力。 利用F与E,的关系也可求得F。 F告=oa( §5行星的椭圆轨道和面积定律的验证The application of keppler's law 1.椭圆轨道的论证： 开普勒第一定律是根据大量的观察数据总结得出来的，既然天体之间的相互作用力 为万有引力，那么从引力定律出发就应当得到开普勒第一定律，1684年，牛顿就作了此 计算，结论是正确的。 下面我们在相坐标中来进行验证。 设太阳的质量为m',行星的质量为m,如图所示，则有： 教案 第五章 万有引力场 80 Re、me分别为地球的半径和质量。 设 Ep(Re)=0，即选地球表面处为势能零点，且 2 ( ) Re Re + h = Re  ，则有： h mgh R mm E R h G e e p e + =  = 2 ( )  ；其中 2 e e R Gm g = 为地球表面附近的重力加速度。 同理可得地球内部 r 处质点的势能为： Ep(r)=-mgh 例题：有一质量为 m，长为 l，质量线密度为的匀质细棒，求在棒的延长线上距离端点 为 r 的质点，所受到棒的引力及引力势能： 解：速度如图所示坐标系取微元 dm  = dx ，则 x Gm dx x Gmdm dEp  = −  = − r l r Gm x dx E dE Gm r l r r l r p p + = = − =   + +   ln 而 2 x mdm dF G  =       + = = = −   + + r l r G m x dx F dF Gm r l r r l r 1 1 2   方向沿 x 轴正向，即为吸引力。 利用 F  与 Ep 的关系也可求得 F。 i r l r i G m dr dE F p          + = − = − 1 1  §5 行星的椭圆轨道和面积定律的验证 The application of keppler’s law 1．椭圆轨道的论证： 开普勒第一定律是根据大量的观察数据总结得出来的，既然天体之间的相互作用力 为万有引力，那么从引力定律出发就应当得到开普勒第一定律，1684 年，牛顿就作了此 计算，结论是正确的。 下面我们在相坐标中来进行验证。 设太阳的质量为 m，行星的质量为 m，如图所示，则有： dm r m P O x e O m r m P vr 参考轴 P v v er