教案第五章万有引力场 3.匀质球体对球内质点的引力和引力势能 如图，球体半径为R,质量为m,质点m位于球内r处P点，因为P点处的球壳对 m的引力为零，P点内的球体对m的引力为： m为半径为：的球体的质量。言知P 则得：F=-Gmm, R (r<R) 即只与r以内的质量有关。 下面利于功能关系求其引力势能。 将质点由P点移至球体表面，根据功能关系有 F.本=E,)-E,(风 得，-E,风=-6爱(R-r 已知E风=-G贸 则得：E,0=-G票3R-r内( 则可根据表达式画出引力及引力势能的关系图如下： r t F(r) 、E=Gmm -Gmm(3R-ryR 4.质点在地球表面附近的重力势能 设地球为匀质球体，则地球表面高为h处的引力势能为： E(R+)=E(R)+Gmm.R.(R+) h 79教案 第五章 万有引力场 79 3．匀质球体对球内质点的引力和引力势能 如图，球体半径为 R，质量为 m，质点 m 位于球内 r 处 P 点，因为 P 点处的球壳对 m 的引力为零，P 点内的球体对 m 的引力为： 2 r mm F G  = − m为半径为 r 的球体的质量， r P 3 3 4  则得： r R mm F G 3  = − （r<R） 即只与 r 以内的质量有关。 下面利于功能关系求其引力势能。 将质点由 P 点移至球体表面，根据功能关系有 F dr E (r) E (R) p p R r  = −    得 ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 3 R r R mm Ep r Ep R G −  − = − 已知 R mm Ep R G  ( ) = − 则得： (3 ) 2 ( ) 2 2 3 R r R mm Ep r G −  = − （R>r） 则可根据表达式画出引力及引力势能的关系图如下： 4．质点在地球表面附近的重力势能 设地球为匀质球体，则地球表面高为 h 处的引力势能为： ( ) ( ) ( ) R R h h E R h E R Gmm e e p e p e e + + = + O r P m m EP(r) R r O EP=-Gmm(3R 2 -r 2 )/R EP=-Gmm/r r O F=-Gmm/r2 EP(R) F=-Gmmr/R3 F(r)