教案第五章万有引力场 dE--Gm2xRo ds Gn2skaGm2akad ( 上式表明：球壳与其外面的质点间引力势，如同于球壳的质量集中于球心的情况 样，当然，其万有引力也是如此。这是万有引力是平方反比定律的一个必然结果。 说明：若万有引力不是平方反比力，则无此结果，若其它平方反比方，也有上述结论。 上述结论为计算匀质球壳与其他质点的万有引力提供了一个简单方便的方法。 现在来讨论质点位于球壳内部的情形： 如图，此时 6,-6m2a6=-Cm22r-6<网 r 由F=车r得F间R) 上式表明，质点无论处于球壳内什么位置，它与球壳间 的引力均为零。这是万有引力与距离平方成反比的另一个必然结论，其势能曲线和引力 曲线如下图所示。 F P Ex--Gmm/r F-Gmm Ex=-Gmm IR 2.匀质球体间的引力 根据质点与球壳间的引力势和引力之间的关系，可知两匀质球体间的引力势及引力 为： 5,=-Gm匹：F=-Gmer 其中m、m;为匀质球体的质量，r为球心间距离。即两均质球体间的引力与两球体质量 集中于球心的两质点间引力相同。 78 教案 第五章 万有引力场 78 ds r Gm R dEp 2  = − ( ) 4 2 2 2 r R r mm G r m R G ds r Gm R ds r Gm R E R r r R p   = − = − = − = −   + −       上式表明：球壳与其外面的质点间引力势，如同于球壳的质量集中于球心的情况一 样，当然，其万有引力也是如此。这是万有引力是平方反比定律的一个必然结果。 说明：若万有引力不是平方反比力，则无此结果，若其它平方反比方，也有上述结论。 上述结论为计算匀质球壳与其他质点的万有引力提供了一个简单方便的方法。 现在来讨论质点位于球壳内部的情形： 如图，此时 2 ( ) 2 2 r R r mm r G r Gm R ds r Gm R E R r R r p   = = − = −  + −     由 er dr dE F p = − 得 F=0 （r<R） 上式表明，质点无论处于球壳内什么位置，它与球壳间 的引力均为零。这是万有引力与距离平方成反比的另一个必然结论，其势能曲线和引力 曲线如下图所示。 2．匀质球体间的引力 根据质点与球壳间的引力势和引力之间的关系，可知两匀质球体间的引力势及引力 为： r m m Ep G 1 2   = − ； er r m m F G 2 1 2   = −  其中 m1 、 m2  为匀质球体的质量，r 为球心间距离。即两均质球体间的引力与两球体质量 集中于球心的两质点间引力相同。 d O  P r S R EP R r O EP=-Gmm/R EP=-Gmm/r r O F=0 F=-Gmm/r2 F