教案第五章万有引力场 功为F币，它应等于引力势能增量的负值，即 F而=dE。 F=-dE, Ep+dE 这就是引力与引力势能之间的关系，在坐标系中写成各 个分量间的关系为： 月当 2:,=2y f,=2x 因为8-后：Em,则有： 8=)8,=)&=) 由引力与引力势能的关系式可以看出，在求万有引力时，利用其间关系比较方便 因为势能E是标量，积分容易计算，而直接发求引力需要对矢量进行积分运算。 s4物体间的引力势能和引l力Gravitational potential energy and gravity ofobjects 物体间的万有引力计算，需要把物质视为由无限多个质点的组成，然后进行积分计 算，本节我们给出内个特殊物体间的引力相互作用形式。 1.匀质球壳与质点间的引力 先讨论质点在球壳外的情况，设球壳的质量密度为o,从球壳上取一细环带dm',各 量如图中所示。 dm=o·2π(Rsne)-Rd0=2 R'asinad0 d 由于环带上各点与质点m的距离均为S,故有 E,=-6"。-0m2成o0 利用几何关系将变量θ换为S: S2=R2+r2-2 Rrcose8取微商后有 77教案 第五章 万有引力场 77 功 为 F dr    ， 它 应 等于 引 力 势能 增 量 的 负值 ， 即 dEp F dr =   r p e dr dE F   = − 这就是引力与引力势能之间的关系，在坐标系中写成各 个分量间的关系为： x E F p x 2 2 = − ； y E F p y 2 2 = − ； z E F p z 2 2 = − 因为 m F g   = ；V=Ep/m，则有：         = − x V gx ，           = − y V g y ，         = − z V gz 由引力与引力势能的关系式可以看出，在求万有引力时，利用其间关系比较方便， 因为势能 Ep 是标量，积分容易计算，而直接发求引力需要对矢量进行积分运算。 §4 物体间的引力势能和引力 Gravitational potential energy and gravity of objects 物体间的万有引力计算，需要把物质视为由无限多个质点的组成，然后进行积分计 算，本节我们给出内个特殊物体间的引力相互作用形式。 1．匀质球壳与质点间的引力 先讨论质点在球壳外的情况，设球壳的质量密度为，从球壳上取一细环带 dm，各 量如图中所示。 dm  2(Rsin) Rd 2R  sind 2  =   = 由于环带上各点与质点 m 的距离均为 S，故有 S d Gm R S mdm dEp G     sin 2 2 = −  = − 利用几何关系将变量换为 S： 2 cos 2 2 2 S = R + r − Rr 取微商后有 Rr ds S d  = sin  o er P F dr m EP+dEP EP d R O  r P m S