百例:求微分方程少 dx+1J=e(x+1的通解 解:将P(x)、Q(x)代入求解公式得通解 J e(x+1)"e dx +cl d(x+1 e (x+lre dx+cl mx订e(x+1) e-in(x+d+c en(x+le(x+1"(x+dx+cl (+1)e(x+y(x+1+ (x+)1∫d+dl=(x+y(°+c) 例2求微分方程+ cost=e的通解 d 解:P(x)=csxQ(x)=ex 将P(x)、Q(x)代入求解公式得通解 y=e de +c em∫emce"+cl dr+ (r+c8 例1： ( 1) 1 n x n dx e y x x d − + y = + 求微分方程 的通解 解：将 、 代入求解公式得通解 Px Qx () () 1 1 [ ( 1) ] x n n d x n dx x x y e e x e dx c − + + ∫ ∫ = ++ ∫ 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 [ ( 1) ] n dx n dx x x x n e e x e dx c + −+ + + ∫ ∫ = ++ ∫ ln( 1) ln( 1) [ ( 1) ] nx n x n x e e x e dx c + −+ = ++ ∫ ln( 1) ln( 1) [ ( 1) ] n n x x x n e e x e dx c − + + = ++ ∫ ( 1) ( [ ( 1) 1) ] n x n n x e x x x d c − = ++ + + ∫ ( 1) [ ] n x =+ + x c e dx ∫ ( 1) ( ) n x =+ + x ec 例2： sin cos dy x y xe dx − 求微分方程 的通解 + = 将P(x)、Q(x)代入求解公式得通解 sin cos cos [ ] x xdx xdx y e e e dx c − −∫ ∫ = + ∫ P x( ) = cos x sin ( ) x Q x e− = sin sin sin [ ] x x x e e e dx c − − = + ∫ sin [ ] x e c dx − = + ∫ sin ( ) x e xc − = + 解：