演解.基本思想.归纳 基础知识 形式化 基本活动 址士比纱 经验化 形式化的结果！ ,情墙化的过程 新学活动 从知识的角度来看，“双基”是 种理性的 形式化的结果性知识，而基本活动经验则是 一 感性的、情景化的过程性知识，它们各强调了数学知识的 一个侧面，前者形成的是一种知识系统 而后者形成的是一种经验系统， 二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构.就方法而言，“双 基”主要以演绎法为主，演绎法只是一种依据固定的前提（定义、公理、定理等），利用相对固定 的推理程序（三段论），得出周定结论的方法，而结论的预测与发现，推理思路的探索与调整以及 知识的实际应用等，靠演绎法是推不出米的，从这个意义上讲 “儿童不可能通过演绎法学会新的 数学知识！”4 的学习需要有 个意义建构的过程 此过程是以原有经验为基础的， 又是从操作性的经脸开始的，并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的，就 如著名教有家陶行知所作的关于人获得知识时程的嫁接树枝的比喻：“我们要有自己的经验做根 以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的 个有机体部分.”咽此，“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养。相对于“双 而言， 动经验”是比较模糊的 不大严的 缺乏明晰的结构体系 尤其是那些没有 经过加工的“原始经验”，含有许多主观的、片面的非本质因素，就像数学家克里斯戈尔所描述那 样：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或 者说是交相症绕的树枝.”因此，要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效，就需要经历 个橱今化与形式化的过程，虽然，在问要解决的时程中，某些经验本身耳有很好的指导作用和 实用价值，但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与 确定性的。经过概念化与形式化， 其太活动 验”就可以转化或融入到“双基” 之中，不但使“基本活动经验”得到了升华，也使“双基”因 为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力。 史宁中教授指出：“‘基本思想'主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最 上位的思想”四关于数学基本思想，在以往的文献中右诺多论述。胡加涛先生认为：“最高层次 的其本影学思想是数学教材的础与起占， 整个中学数学的内容均循着基本数学思想的轨迹而展 开 “符号化与变换思想 ‘集合与对应思想以及 理化与结构思想 它们构成了最高 层次的基本数学思想.”【在中学数学教学中影响比较大的是任子朝先生提出的四种基本思想： 数形结合的思相，分类过论的更想，函数与方程的更粗，化归的思相且围1.然而，在众名的数学用 想中起若奠基性、引领性作用的还应该是归纳思想与演绎思想.如“化归思想”，在探索化归的方 向、发现问题的结论、寻找解决问题的途径时，主要运用的是归纳思想：在链接“中间问题”、整 理和表述化归结果时 运用演绎思想 而且化归的主要 “一般化”与“特殊化”本 身就是归纳思想与演绎思想的具体体现。从形成过程来看，演绎思想主要是在“双基”的形式化 训练中练就的，而归纳思想则主要是在“基本活动经验”的不断积累中逐步孕有的。归纳思想与 演绎思想是数学思想体系的两翼，二者的协同发展，才能使数学知识健康、和谐地成长为学生的 智慧. 基本技能、 基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与 主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构 参考文献： [1]巩子坤等.2006一2007数学教有高级研讨班纪要).数学教有学报，2007,16(3)：99-102. 「21冯契.哲学大辞典（马克思主义哲学卷）M0.上海：上海辞书出版社，1992.1342」从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种 感性的、情景化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统， 而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构．就方法而言，“双 基”主要以演绎法为主，演绎法只是一种依据固定的前提（定义、公理、定理等），利用相对固定 的推理程序（三段论），得出固定结论的方法，而结论的预测与发现，推理思路的探索与调整以及 知识的实际应用等，靠演绎法是推不出来的，从这个意义上讲，“儿童不可能通过演绎法学会新的 数学知识！”[4]关于“双基”的学习需要有一个意义建构的过程，此过程是以原有经验为基础的， 又是从操作性的经验开始的，并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的，就 如著名教育家陶行知所作的关于人获得知识过程的嫁接树枝的比喻：“我们要有自己的经验做根， 以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一 个有机体部分．”[14]因此，“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养．相对于“双 基”而言，“基本活动经验”是比较模糊的、不太严谨的，缺乏明晰的结构体系，尤其是那些没有 经过加工的“原始经验”，含有许多主观的、片面的非本质因素，就像数学家克里斯戈尔所描述那 样：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或 者说是交相缠绕的树枝．”[6]因此，要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效，就需要经历一 个概念化与形式化的过程，虽然，在问题解决的过程中，某些经验本身就具有很好的指导作用和 实用价值，但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与确定性的．经过概念化与形式化，“基本活动经 验”就可以转化或融入到“双基”之中，不但使“基本活动经验”得到了升华，也使“双基”因 为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力． 史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最 上位的思想．”[7] 关于数学基本思想，在以往的文献中有诸多论述．胡炯涛先生认为：“最高层次 的基本数学思想是数学教材的基础与起点，整个中学数学的内容均循着基本数学思想的轨迹而展 开．.‘符号化与变换思想’，‘集合与对应思想’以及‘公理化与结构思想’，它们构成了最高 层次的基本数学思想．”[15]在中学数学教学中影响比较大的是任子朝先生提出的四种基本思想： 数形结合的思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归的思想[16]．然而，在众多的数学思 想中起着奠基性、引领性作用的还应该是归纳思想与演绎思想．如“化归思想”，在探索化归的方 向、发现问题的结论、寻找解决问题的途径时，主要运用的是归纳思想；在链接“中间问题”、整 理和表述化归结果时，则需运用演绎思想，而且化归的主要策略——“一般化”与“特殊化”本 身就是归纳思想与演绎思想的具体体现．从形成过程来看，演绎思想主要是在“双基”的形式化 训练中练就的，而归纳思想则主要是在“基本活动经验”的不断积累中逐步孕育的．归纳思想与 演绎思想是数学思想体系的两翼，二者的协同发展，才能使数学知识健康、和谐地成长为学生的 智慧． 总之，数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与 主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构． 参考文献： [1] 巩子坤等．2006—2007 数学教育高级研讨班纪要[J]．数学教育学报，2007，16(3)：99-102． [2] 冯契．哲学大辞典（马克思主义哲学卷）[M]．上海：上海辞书出版社，1992．1342． 数学活动 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动 经验 形式化的结果 情境化的过程 演绎 归纳 形式化 经验化