2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 =xx2(2R-y)d,所作功为 [2-(y-R]2R-y)h=4xR2(公斤米) 例718一圆锥形油罐高10m,上方开口直径为10m,油面高度为8m,油的密度为480kg/m3, 问将罐内的油全部抽出至罐外需作多少功。 【解】建立坐标如图,圆锥侧母线为y=2x,沿y轴方向将圆锥分割成小圆台,体积微元 为d=y2d 质量微元为dm=480.(2|d,导致作功的有效行程为(0-y)米, 因此功的微元(元功)为dh=48010-y)xd, 所作功为w=480(10-y)x2d 1207J(102-y)=81927(kgm) 7.3定积分综合问题 例719求由x2+y2≤2x与y≥x确定平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体体积V 【解】(方法1)记x=1-1 谭泽光刘坤林编水木艾迪考研培训网 10www.tsinghuatutor.com 电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 dW x (2R y)dy 2 = π − , 所作功为 [ ] 4 2 0 2 2 3 4 W R ( y R) (2R y)dy R R = π − − − = π ∫ （公斤米）。 例7.18 一圆锥形油罐高10m，上方开口直径为10m,油面高度为8m，油的密度为480kg/ , 问将罐内的油全部抽出至罐外需作多少功。 3 m 【解】建立坐标如图，圆锥侧母线为 y = 2x ，沿 轴方向将圆锥分割成小圆台，体积微元 为 y dv y dy 2 2 π = ， 质量微元为 dy y dm 2 2 480 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⋅π ，导致作功的有效行程为(10 − y)米， 因此功的微元（元功）为 dy y dw y 2 4 = 480(10 − )π ， 所作功为 dy y w y ∫ = − 8 0 2 4 480(10 )π 120 (10 ) 8192 ( ) 8 0 2 3 = π ∫ y − y dy = π kgm 。 7.3 定积分综合问题 例 7.19 求由 x y 2x 与 2 2 + ≤ y ≥ x确定平面图形绕直线 x = 2 旋转而成的旋转体体积V 。 【解】（方法法 1）记 x = − − y x = y 2 2 1 1 1 , ， 谭泽光 刘坤林 编 水木艾迪考研培训网 10 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805