例1证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有 一个根.（补充题） 证：显然f(x)=x3-4x2+1∈C[0,1],又 f(0)=1>0,f(1)=-2<0 故据零，点定理，至少存在一点5∈(0,1)，使f(5)=0,即 53-452+1=0 说明： 二分法 取[0,1]的中点x=,f()=g>0, 则(2,1)内必有方程的根； 取[，]的中点x=,f()<0, 则（兮，）内必有方程的根；. 可用此法求近似根。 2009年7月3日星期五 5 上页 下页 返回 结束 2009年7月3日星期五 5 上页 下页 返回 结束 014 23 x − x + = 一个根 . ,]1,0[14)( 23 证 : 显然 ∈+−= Cxxxf 又 f = > ,01)0( f −= < 02)1( 故据零点定理, 至少存在一点 ξ ∈ ,)1,0( 使 f ξ = ,0)( 即 014 23 ξ ξ =+− 说明 : , 2 1 x = ,0)( 8 1 2 1 f = > )1,( 内必有方程的根 ; 2 1 取 ]1,[2 1 的中点 , 4 3 x = ,0)(4 3 f < ),( 内必有方程的根 ; 4 3 2 1 " 可用此法求近似根 . 二分法 4 3 2 0 1 1 x + − + − 在区间 )1,0( 取 ]1,0[ 的中点 则 内至少有 则 例1 证明方程 （补充题）