证明题 8.在方程中=f(y)(y)中,已知f(y),9(x)在(+∞)上连续,且 (土1)=0.求证:对任意x0和yo<1,满足初值条件y(x0)=y0的解y(x)的存在区间必 为(-∞,+∞) 9.设(x)在区间(-∞,+∞)上连续.试证明方程 y=(x)sin y 的所有解的存在区间必为(-∞,+∞) 10.假设方程=f(x,y)在全平面上满足解的存在惟一性定理条件,且y;(x),y2(x)是 定义在区间/上的两个解.求证:若y1(x0)<y2(x0),x∈I,则在区间I上必有y1(x) y2(x)成立证明题 8. 在方程 ( ) ( ) d d f y y x y =  中，已知 f ( y) ， (x) 在 (−, + ) 上 连 续 ， 且 (1) = 0 ．求证：对任意 0 x 和 y0  1 ，满足初值条件 0 0 y(x ) = y 的解 y(x) 的存在区间必 为 (−, + ) ． 9. 设 (x) 在区间 (−, + ) 上连续．试证明方程 x y x y ( )sin d d =  的所有解的存在区间必为 (−, + ) 10. 假设方程 ( , ) d d f x y x y = 在全平面上满足解的存在惟一性定理条件，且 ( ) 1 y x ， ( ) 2 y x 是 定义在区间 I 上的两个解．求证：若 ( ) 1 0 y x < ( ) 2 0 y x ， x  I 0 ，则在区间 I 上必有 ( ) 1 y x < ( ) 2 y x 成立．