答案:1。解方程化为 1+2 ddd 令y=x,则=+x,代入上式,得 分量变量,积分,通解为 Cx-1 原方程通解为 J=Cr2 2.解因为 OM 1 aN 所以原方程是全微分方程 取(x0,y)=(1,0),原方程的通积分为 yIn/+ 3.解当y≠1时,分离变量得 dy= xdx 等式两端积分得 dy=xdr+C In1 方程的通积分为 4.解齐次方程的通解为答案：1。解 方程化为 x y x y 1 2 d d = + 令 y = xu ，则 x u u x x y d d d d = + ，代入上式，得 u x u x = 1+ d d 分量变量，积分，通解为 u = Cx −1 原方程通解为 y = Cx − x 2 2. 解 因为 x N y x M   = =   1 ，所以原方程是全微分方程． 取 ( , ) (1, 0) x0 y0 = ，原方程的通积分为 x y y C x x y y + =  0 3 1 d d 即 y x + y = C 4 4 1 ln 3．解 当 y  1 时，分离变量得 y x x y y d d 1 2 = − 等式两端积分得 2 d d 1 1 y x x C y y = + −   1 2 2 2 1 ln1 2 1 − y = x + C 1 2 2 2 1 e , e x C y C C − − − = =  方程的通积分为 2 1 e 2 x y C − = − 4．解 齐次方程的通解为 x y C 3 e − =