现代版的四平方马定理 四平方马定理相当于说四元多项式x2+2+z2+w2可以表示任何正 整马，自然可以问：四元多项式x2+y2+2+2w2可以表示任何正整马 吗？2x2+22+2z2+2加2可以表示任何正整马吗？因此，产生空般的问 题： 哪些四元多项式可以表示任何正整马？这样的多项式称为万有多项 式(universal polynomial),比如x2+y2+z2+w2.哪些多项式是万有多项 式？显然只有有限个形如ax2+by2+cz2+dw2,a,b,c,d均为正整马的万有 多项式（为什么？）. 15②➇❻✛♦➨➄ê➼♥ ♦➨➄ê➼♥❷✟✉❵♦✄õ➅➟x 2 + y 2 + z 2 + w 2 ➀➧▲➠❄Û✔ ✒ê➜❣✱➀➧➥➭♦✄õ➅➟ x 2 + y 2 + z 2 + 2w 2 ➀➧▲➠❄Û✔✒ê í➸2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 2w 2 ➀➧▲➠❄Û✔✒êí➸Ï❞➜✗✮➌❸✛➥ ❑➭ ❂✡♦✄õ➅➟➀➧▲➠❄Û✔✒ê➸ù✘✛õ➅➟→➃✙❦õ➅ ➟(universal polynomial)➜✬❳x 2 + y 2 + z 2 + w 2 . ❂✡õ➅➟➫✙❦õ➅ ➟➸✇✱➄❦❦⑩❻✴❳ax2 + by2 + cz2 + dw2 , a, b, c, d þ➃✔✒ê✛✙❦ õ➅➟↔➃➓♦➸↕. 15