随着a的增大,每过一段,图形就会分岔,分岔 的本质就是周期扩大2倍。 从1—周期分裂成2—周期的分岔点为a=3 从2—周期裂成4周期分岔点记为a=a≈3449; 从4周期裂成8周期分岔点记为a=a2≈35445 从8—周期裂成16—周期分岔点记为a=a1≈3.5645 2—周期的区段长为d1=a1-3≈0.449; 4周期的区段长为d2=a2-a1≈00955 8周期的区段长为d3=a3-a2≈0.02; 通常,记2—周期的区段长为d费根鲍姆发 现了下面结果 im,=4669201609.(此数称为费根鲍姆数 3.混沌 当a≥3.57时,迭代无规律,进入混沌。 在很狭窄的区段3738<a<3.743上,迭代呈现出 3—周期、倍3—周期(即6—周期、12—周期等) 在另一个很狭窄的区段3828<a<3850上,迭代 呈现出5—周期、倍5—周期(即10—周期、20—周期等)。 §3-4二元函数迭代 由两个二元函数f(x,y)g(x,y)构造的迭代为 xm1=f(n, yu), yu=g(xn,yu,) 此迭代将产生两个数列n}{yn},可用前面的图形法 研究此迭代。 若f(u,v)=l,g(u,)=v,则称(u,)为二元迭代函 数(f,g)的不动点 1.高斯算术几何平均数列 由两个二元函数f(xy)=(x+y)/2,g(x,y)=√xy构 造迭代xn1=(xn+yn)2,yn=√xnn,产生的数列 xn}{vn}就是著名的高斯算术几何平均数列 有无穷多个不动点:(x,x),x≥0 结论1:对于任给的初值x≥0,y≥0,高斯算术随着 a 的增大，每过一段，图形就会分岔，分岔 的本质就是周期扩大 2 倍。 从 1—周期分裂成 2—周期的分岔点为 a=3； 从 2—周期裂成 4—周期分岔点记为 a = a1  3.449 ； 从 4—周期裂成 8—周期分岔点记为 a = a2  3.5445 ； 从 8—周期裂成 16—周期分岔点记为 a = a3  3.5645 ； 2—周期的区段长为 d1 = a1 −3  0.449 ； 4—周期的区段长为 d2 = a2 − a1  0.0955 ； 8—周期的区段长为 d3 = a3 − a2  0.02 ； 通常，记 k 2 —周期的区段长为 . k d 费根鲍姆发 现了下面结果： lim 4.669201609...... 1 = + → k k k d d （此数称为费根鲍姆数） 3．混沌 当 a  3.57 时，迭代无规律，进入混沌。 在很狭窄的区段 3.738  a  3.743 上，迭代呈现出 3—周期、倍 3—周期（即 6—周期、12—周期 等）。 在另一个很狭窄的区段 3.828  a  3.850 上，迭代 呈现出 5—周期、倍 5—周期（即 10—周期、20—周期 等）。 §3—4 二元函数迭代 由两个二元函数 f (x, y), g(x, y) 构造的迭代为 ( , ), ( , ). n 1 n n n 1 n n x = f x y y = g x y + + 此迭代将产生两个数列 xn,yn ，可用前面的图形法 研究此迭代。 若 f (u,v) = u, g(u,v) = v ，则称 (u,v) 为二元迭代函 数 ( f , g) 的不动点。 1．高斯算术几何平均数列 由两个二元函数 f (x, y) = (x + y)/ 2, g(x, y) = xy 构 造迭代 ( )/ 2, . n 1 n n n 1 n n x = x + y y = x y + + 产生的数列 xn,yn 就是著名的高斯算术几何平均数列。 有无穷多个不动点：(x, x),x  0 . 结论 1：对于任给的初值 x0  0, y0  0 ，高斯算术