(X2+Z2)2+(tgopcos0X+tgisin0Z)2(X2+Z2-4R2) -4R2(X2+Z2)+4R4=0 (25) 参数B。=1,a。=Y。=0代表赤道平面，以之代入(24)式，得到赤平园投影方程： X3+Z2=2R2=R2g (26) 式中已令√2R=R,、其中R。为兰氏赤平园的半径。由此可见，采用兰氏投影法则时，赤平 园将超出参考球水平大园的范围，其半径R,为参考球水平大园半径R的√2倍。 在兰氏赤平园中来看兰氏大园投影方程(24)，其表达式为： B。2(X2+Z2)2+(aoX+YZ)2(X2+Z2-2R。2) -2Rs2B。2(X2+Z2)+R。4B。2=0 (27) 仍然是四次曲线。 (2)极点投影 对(13)式作(20)式的变换，得兰氏极点投影的极坐标表达式 △。=2Rsin 2 (28) 0n=0 放在兰氏赤平园中观查，则极点投影的极坐标为： A,=V2k,sin号 (29) 0n=0 直角坐标表达式为： X,=V2R,sin号cos0 (30) Z,=V2R,sin号sin0 以上三公式中，都用空间平面的倾向方位角日及倾角甲作为参数。 3.施密特投影网 施密特根据兰氏投影法则，制作了相应的经纬线网和子午线一纬度圈网，从而使具有等 面性这一特征，但形态比较复杂的兰氏投影法在岩体力学中得到了广泛的应用。 (1)经纬线网 =0代入(24式，并注意到此时-1。°=1gB=tg,得到经线方 f。° 〔X2+Z2-2R)2+Z2X2+Z:-4R)tgY=0 或 (X2+Z-R。2)2+Z2(X2+Z2-2R。)tgP=0 (27) 在(27)中令Z=0,得到经线族的X轴截距为 X=±Rs 经线方程的Z轴战距，出现在X=0线上，由(27)式知此截距为： 么=±Rs√1±sinp (28) 经线方程组的极坐标表达式为： (△2-R,2)2+△2（△2-2R,2)sin2otg2p=0 (29) 8( X “ + Z “ ) “ + ( t g 甲c o 吕OX + t g 伞3 i n 0Z ) “ ( X “ + Z 么 一 4 R “ ) 一 4 R “ ( X “ + Z “ ) + 4 R ` = 0 (2 5) 参数日 。 一 1 , “ 。 一 Y 。 二 o 代表 赤道平面 , 以 之代入 (2 4) 式 , 得 到赤平 园投影方 程 : X Z + 2 2 = Z R “ 二 R “ : (2 6) 式 中 已令训丁 R “ R : 、 其 中R : 为兰 氏赤平 园 的半径 。 J 由此 可 见 , 采用兰 氏投影法 则时 , 赤平 园将超 出参 考球水 平大 园的范 围 , 其半 径 R : 为参 考 球水平大 园半径 R的侧厄 一 倍 · J 在 兰氏赤平 园 中来看 兰氏大 园投影方程招 4) , 其 表达式 为 : 禹 2 X( 么 + Z ’ ) , +( a0 X + 0Y 动 2 X( 2 + 军 一 琢 · 么 沂 一 2R , 2 队 2 X( ’ + Z ’ +) sn, ` 禹 卜 o 、 「 招劝 仍然是 四次 曲线 。 . (2 ) 极点投影 对 ( 1 3) 式 作 ( 2 0) 式 的 变换 , 得兰 氏极点 投影的 极坐 标表达 式 、 l e j L 、 了l Jlse △ 。 = ZR 8 i n 。 。 = 0 ( 2 8 ) 贾 劝 . ù2 放在 兰 氏赤平 园中观查 , 则 极点 投影的极 坐标 为 : △ !飞 = 训 艺R : 。 。 = 0 _ : _ _ 印 扮卫 1 1— `二 一 乙 、 } 、 } / ( 2 9 ) 直 角 坐标表 达 式为 : X 。 = 了 厄 一 R : _ : _ 甲 _ _ * 八 b 二 i 且一石 - 七甘吕 甘 乙 ( 3 0 ) = 了 厄 一 R : 。 i n牛 一 s i n 。 二 以 上三公 式 中 , 都 用 空 间平 面 的倾 向方位 角 O及倾角甲 作 为参数 。 3 . 施 密 特投 影 网 施密特 根据 兰 氏投影 法 则 , 制作 了 相应 的经纬 线网 和子 午线一纬度圈网 , 从 而使 具有等 面 性这 一特征 , 但 形 态比 较复 杂的 兰氏 投影法 在岩 「 体 力学中得到 了广泛的应用 。 ( 1) 经 纬 线 网 山 。 2 一八p 土j ù 以 。 。 一 。代入 ( 2 4 ) 、 : , 并注意到 此 时 拭 = 尸 O t g “ 日 = 馆 “ 甲 , 得 到经线 方程 组 : t 〔X Z + z ’ 一 21t 2 〕卜 护 〔X Z 一 咚 2 一 4 R 2 〕t g 么 雄一 o 或 〔X Z + 2 2 一 R S Z 〕 「 2 十 Z 林X Z + Z 卜 2R 扩汁卿 一 o 在 ( 2 7) 中令 Z = o , 得 到经 线族 的X 轴截距为 X 二 士 R 、 经 线方 程 的 Z 轴截 距 , 出现在 X 二 。线 上 , 由 (2 7 ) 式 知此 截 距为 : Z = 以 。 们 一 玮i响 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 经 线方 程组 的极坐 标 表达 式为 : ( △ 2 一 R : “ ) “ + △ 2 ( △ “ 一 Z R : “ ) s i n “ 。 t g “ 甲 = 0 ( 2 9 )