2R8 △=7R+28 (20) R△g.- 8=V 4R3△2 兰氏投影不要求对极角作任何改变，因此，在极坐标系统中，兰氏投影可以看作是对等角投影 所作的一种极距变换。这一变换由(20)式规定，是一种非线性变换。 由此可见，任意空间平面Q或Q面与参考球面的交线ⅴ的兰氏投影迹线（△、©）可以通过 ⅴ的赤平极射投影迹线W(δ、o)经变换(20)的作用而得到。这里，△，8表极距，①表示极角。 考虑到x=8coso,z=8sino,则由方程(6)得Q面或v线的赤平极射投影方程的极坐标 形式为： 2R2 -7BR(aco+Ysin)8+ B) =0 (l。+B,R)2 将8=√R△24R2-△2代入上式，得到： (Yin))++4R+(B-B.)-(a 10 +Yosin)2]△2+4R(R-B。)2=0 (21) 这就是Q面或ⅴ线兰氏赤平投影迹线的极坐标方程。通过 X8+Z2=△2 X =C080 √/X2+Z2 (22) 2 -sin /X2+Z2 坐标变换，就得到Q面或ⅴ线兰氏赤平投影迹线的直角坐标表达式： B。(X2+Z2)2+(aX+Yz)2(X2+z2-4R2)+ +4RB,(R-B(X+Z)+4R(食-B)2=0 (23) 为着区别，我们已将兰氏投影的直角坐标写为X、Z。由(21)及(23)式可见，任意空间平面Q 与参考球交线园ⅴ的兰氏赤平投影与其赤平极射投影不同，它不是一个园，而是一个表达式 比较复杂的四次曲线。下面将要看到，这是一个封闭的四次曲线。 2.大园投影和极点投影 (1)大园投影 在方程(23)中令1。=0，得到大园兰氏投影方程： B。2(X2+Z2)2+(u0X+YoZ)2(X2+Z2-4R2) -4R2B。2(X2+Z2)+4R4B。2=0 (24) 共以结构面产状印、0表示的形态为： 7( 2 0 ) 万拼汗言… 等角投影 一 可以通过 示极 角 。 的极 坐标 R ` ( 己 “ 一 2 R 2 l 。 十 日 。 R ( a 。 oc 3 。 + 丫 。 s i n 。 )乞+ 一 子 一 日产’ (l 。 十 日 。 R ) “ 将 、 乙二 训 尺 2△ 2 4/ R Z 一 △ “ 代入 上式 , 得到 : 〔。 。 件 。 con 而 、 价icon ) · 〕△` 石叭。 。 ( 金 一 。 。 ) 一 ( “ 。 co 知 十 丫 。 、 而 ) 勺八 · + 4R 4 ( 一 令 一 。 。 ) 2 一 。 ( 2 1 ) 这就 是Q面或 v 线 兰 氏赤平投 影迹 线的极坐标方程 。 通 过 分+z 住 ~ 杏 2 - X 了贾可不2 舀 . C O S O ( 2 2 ) | | 火! 寸l , 仁e . Z 了 X “ + Z “ 吕I n 0 嘛变吟衅弋宾索愧萦绘睽絮黔碧茱象 一… 协一 队 2 ( 岁 +Z牛’ ) 2 干 a( 冰 + lort z) 气脚升叮 忍 一 4 R · ) 一 4 R 2 日 。 ’ ( X Z 十 2 2 ) + 4 R ` 氏 么 一 O 其 以 结构面 产状 垠 、 o 表示 的形 态为 : 」 - ( 2 3 ) 任意 空间平面 Q 而是 一 个表达 式 (2 4 )