例3计算 解（1)令V1+x=t,则x=2-1,dx=21d,于是 原式品=可'=-2-2+c =2W1+x-2lnl+1+x+C. (2)设x=sint,√-x2=cost,dr=cosd,于是 原式m2 -号jd-fcos2a20 11 /1- isin 2t+C=. 1 sintcost+C 2 4 2 -aesinx-C. 小结第二换元法常用于消去根号，但有时也用于某些多项式， 像∫x+d 也可用函数的三角代换求出结果.通常 当被积分函数含有根式√a2-x2时，可令x=asinx, 当被积分函数含有根式Va2+x2时，可令x=atanx, 当被积分函数含有根式Vx2-a2时，可令x=asecx. 3.分部积分法 分部积分的公式为 ∫udv=w-Jdu, 应用此公式应注意： (1)v要用凑微分容易求出， (2)∫vdu比∫dv容易求.6 例 3 计算 （1）   x x d 1 1 1 ， （2）  x x x d 1 2 2 ． 解（1） 令 1 x  t , 则 x  1 2 t  , dx  2tdt ,于是 原式=   t t t d 1 2 =     t t t d 1 1 1 2 = ] 1 d 2[ d    t t t =2t  2ln1 t  C = 2 1 x  2ln1 1 x  C . （2） 设 x  sin t , 1 x cost 2   ,dx  costdt , 于是 原式=  t t t t d cos sin cos 2 =  sin tdt 2 =  t t d 2 1 cos 2 = 2 1    cos 2 d(2 ) 4 1 dt t t = t  sin 2t  C  4 1 2 1 t  sin t cost  C 2 1 2 1 = x C x x    2 1 2 arcsin 2 1 ． 小结 第二换元法常用于消去根号，但有时也用于某些多项式 ， 像   x x a d ( ) 1 2 2 2 也可用函数的三角代换求出结果．通常 当被积分函数含有根式 2 2 a  x 时，可令 x  a sin x , 当被积分函数含有根式 2 2 a  x 时，可令 x  a tan x , 当被积分函数含有根式 2 2 x  a 时，可令 x  a sec x . 3.分部积分法 分部积分的公式为  udv =uv   vdu . 应用此公式应注意: （1） v要用凑微分容易求出, （2）  vdu比 udv容易求. 2 1 x x 1 t