2.换元积分法 (1)第一换元积分法（凑微分法） ∫fp(x)]p'(x)dr=∫fp(xdo(x) u=(x) ∫fwd积2Fo+C 回 FTo(x)]+C. 例2计算 (1) dx 解(1)选择换元函数u=p(x)使所给积分化为基本积分∫ad形 式，再求出结果。 为此，令"=则血=警于是 ∫gd=-jrdw=- +C. Ina Ina 为简便起见，令“=1这一过程可以不写出来，解题过程写成下 面形式即可， 称为凑微分). 小结 凑微分法一般不明显换新变量“，而是隐换，像上面所做， 这样省掉了回代过程，更简便. (2)第二换元积分法 ff=F)+C+C (其中p()是单调可微函数)5 2．换元积分法 （1）第一换元积分法(凑微分法）  f [(x)](x)dx =  f [(x)]d(x) u  （x） f u u F u  C  ( )d ( ) 积分 回代 F[(x)]  C . 例 2 计算 （1）  x x a x d 2 1 ， （2）  x x x d (1 ) 1 ． 解 （1） 选择换元函数u  x使所给积分化为基本积分 a x xd 形 式，再求出结果． 为此，令 x u 1  ，则 2 d d x x u   ，于是  x x a x d 2 1 = d u  a u  = ln u a C a   = C a a x   ln 1 ． 为简便起见，令 x u 1  这一过程可以不写出来，解题过程写成下 面形式即可, x x a x d 2 1 = ) 1 d( 1 x a x   = C a a x   ln 1 （ ) 1 d( d 2 x x x   称为凑微分）． （2）  x x x d (1 ) 1 =   d( ) 1 1 2 x x = 2arctan x  C． 小结 凑微分法一般不明显换新变量u ，而是隐换，像上面所做， 这样省掉了回代过程，更简便． （2）第二换元积分法  f (x)dx u  （x）  f [(t )](t )dt = F(t)  C t x 1   F x  C  [ ( )] 1  （其中 (t)是单调可微函数）